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 一問一答クイズ [No.31532]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
  1. 該当なし
  2. 正六角形
  3. 凹多角形のすべて
  4. 台形
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 91人中
正解数 65人
正解率 71.43％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①台形
②重心
③内心
④傍心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②大きさ
③外心
④スカラー
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①ノルム
②公差
③差
④定数項
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②幾何平均
③等差
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1+2+4+8+16+...
③チェザロ平均
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1+1+1+1+1...
②∞：有限値
③有限値：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②∞：∞
③白銀比
④青銅比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①該当なし
②Teichmuller空間
③Hilbert空間
④Hausdorff空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Banach空間
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②該当なし
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④Hodgeの定理
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Jacobi行列
③Gram行列
④Whitney Grausteinの定理
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Schwarzの不等式
③Hankel行列
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②四色問題
③Cramer Raoの不等式
④ポアンカレ予想
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Brocard予想
③Poincaré予想
④深リーマン予想
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正解：②

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以下のクイズは、超簡単たし算クイズより、出題しております。
説明：小学1年生でもできる足し算クイズです。
 1+307＝
①333
②304
③Catalan予想
④308
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正解：④

 1＋1＝
①2
②3
③4
④1
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正解：①

 33+35＝
①309
②33
③49
④69
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正解：68

 5+5＝
①11
②9
③68
④3
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正解：10

 4+8＝
①18
②12
③19
④10
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正解：②

 28＋1＝
①28
②29
③15
④33
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正解：②

 5+4=
①9
②10
③11
④8
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正解：①

 2+35
①38
②18
③19
④30
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正解：37

 2+6
①37
②8
③7
④9
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正解：②

 5+8
①12
②15
③11
④6
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正解：13

 24＋50=?
①24
②74
③70
④50
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正解：②

解説：正解は　７４　です

 １２３０＋１２３０＝？
①２５００
②１０００
③１４９０
④２４９０
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正解：④

解説：正解は　２４９０　です

 ６＋１＝？
①13
②７
③１０
④８
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正解：②

解説：正解は　７　です

 １+１+１＝？
①１
②９
③３
④４
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正解：③

 ４+２＝？
①９
②５
③２
④２
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正解：６

 ４+６＝？
①11
②10
③12
④６
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正解：②

 4+4
①５
②７
③８
④３
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正解：③

 4+7＝？
①１１
②３
③７
④４
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正解：①

 5+7＝？
①１５
②9
③１０
④１８
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正解：１２

 6+1+1＝？
①８
②３
③７
④５
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正解：①