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 一問一答クイズ [No.31532]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
  1. 台形
  2. 凹多角形のすべて
  3. 該当なし
  4. 正六角形
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 95人中
正解数 65人
正解率 68.42％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②台形
③重心
④内心
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②外心
③ノルム
④大きさ
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①スカラー
②差
③定数項
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①等差
②チェザロ平均
③算術幾何平均
④幾何平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①算術平均
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②有限値：有限値
③有限値：∞
④1+2+4+8+16+...
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②∞：∞
③黄金比
④青銅比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Hausdorff空間
③Teichmuller空間
④白銀比
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Banach空間
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①該当なし
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②Cauthyの積分定理
③Whitney Grausteinの定理
④Hodgeの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Jacobi行列
④Toeplitz行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Chebyshevの不等式
④Chentsovの定理
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Schwarzの不等式
②ポアンカレ予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Catalan予想
③Sato?Tate予想
④深リーマン予想
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正解：Brocard予想

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。
説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。
 ピエール・ド・フェルマー
①アメリカ
②フランス
③ドイツ
④イギリス
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正解：②

 カール・フリードリヒ・ガウス
①Brocard予想
②数学の男
③数学の人
④数学の王
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正解：④

 レオンハルト・オイラー
①小数
②数学の虫
③分数
④整数
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正解：③

 ヤコブ・ベルヌーイ
①虚数
②スイス
③フランス
④オーストリア
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正解：②

 マラン・メルセンヌ
①イギリス
②スイス
③フランス
④ドイツ
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正解：③

 エドワード・カスナー
①ドイツ
②アメリカ
③フランス
④ドイツ
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正解：②

 ゲオルク・カントール
①イギリス
②スイス
③ドイツ
④イタリア
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正解：③

 シャルル・エルミート
①フランス
②ドイツ
③フランス
④イギリス
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正解：①

 フィボナッチ
①アラビア数字
②インド数字
③漢数字
④ブラーフミー数字
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正解：①

 ダフィット・ヒルベルト
①イタリア
②イタリア
③フランス
④ドイツ
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正解：④