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 一問一答クイズ [No.31531]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
  1. ポアンカレ予想
  2. ケプラー予想
  3. 四色問題
  4. 深リーマン予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 55人中
正解数 32人
正解率 58.18％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②深リーマン予想
③外心
④内心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②成分
③重心
④スカラー
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②定数項
③大きさ
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②幾何平均
③公差
④算術平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+1+1+1+1...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①チェザロ平均
②∞：有限値
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②該当なし
③黄金比
④青銅比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②∞：∞
③Hausdorff空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Landau記法
③Teichmuller空間
④Einsteinの規約
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Cauthyの積分定理
③Chentsovの定理
④Hodgeの定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Schoutenの記法
③Jacobi行列
④Gram行列
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Schwarzの不等式
③Chebyshevの不等式
④Hankel行列
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②伊藤の公式
③該当なし
④凹多角形のすべて
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Poincaré予想
③Brocard予想
④正六角形
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正解：③
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以下のクイズは、算数トレーニング（小学生）より、出題しております。
説明：小学生で習う算数について何でも出題します。
 ７×４
①２８
②２６
③Catalan予想
④３６
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正解：①

 ７×３
①２４
②２８
③２０
④２１
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正解：④

 ７×２
①１９
②１２
③２４
④１４
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正解：④

 ７×１
①６
②９
③７
④８
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正解：③

 ７×５
①２８
②３６
③３５
④２６
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正解：③

 ７×６
①５８
②４２
③７６
④６７
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正解：②

 ７×７
①３１
②５７
③７６
④８８
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正解：４９

 ７×８
①４９
②４９
③４７
④５８
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正解：５６

 ７×９
①５６
②７７
③６３
④５３
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正解：③

 ８×１
①４８
②７
③６
④９
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正解：８

 ８×２
①１９
②１８
③２２
④８
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正解：１６

 ８×３
①２０
②１９
③１６
④２２
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正解：２４

 ８×４
①３２
②３４
③２４
④３１
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正解：①

 ８×５
①４７
②４２
③２９
④４０
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正解：④

 ８×６
①３７
②４８
③５１
④４２
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正解：②

 ８×７
①５９
②４５
③５４
④５７
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正解：５６

 ８×８
①６７
②６９
③５６
④６２
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正解：６４

 ８×９
①７２
②６４
③７０
④７６
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正解：①

 ９×１
①９
②７
③８
④６
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正解：①

 ９×２
①７８
②１９
③１７
④１８
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正解：④