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 一問一答クイズ [No.31531]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
  1. ポアンカレ予想
  2. 深リーマン予想
  3. ケプラー予想
  4. 四色問題
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 55人中
正解数 32人
正解率 58.18％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②内心
③外心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②深リーマン予想
③大きさ
④スカラー
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①成分
②差
③等差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②幾何平均
③算術平均
④定数項
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①算術幾何平均
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+2+4+8+16+...
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②有限値：有限値
③∞：有限値
④∞：∞
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：∞
②黄金比
③該当なし
④青銅比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②Banach空間
③白銀比
④Teichmuller空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Hilbert空間
③Landau記法
④該当なし
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②Schoutenの記法
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②Hodgeの定理
③Cauthyの積分定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Jacobi行列
③Toeplitz行列
④Gram行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Chentsovの定理
③Schwarzの不等式
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②正六角形
③台形
④Chebyshevの不等式
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①凹多角形のすべて
②Catalan予想
③Sato?Tate予想
④Brocard予想
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正解：④
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以下のクイズは、「い」のクイズより、出題しております。
説明：「い」に関連したパズルクイズ！？！？
 1，2，4，8，16，□，64…
①52
②12
③32
④22
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正解：③

解説：前の数字を2倍すると次の数字になります

 いちじかんすう：ｙ＝ａｘ＋（　）
①ｄ
②ｃ
③ｂ
④Poincaré予想
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正解：③

 いちじ方程式：５ｘ＋２０＝０の解は？
①−４
②ｅ
③４
④５
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正解：①

 いちぢく１個、５０円でした。１０個買いました。消費税も含めていくらですか。２０１３年１１月で考えてね。
①５２５円
②５００円
③５５０円
④−５
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正解：①

 いきは５０ｋｍ/hで１時間かかりました。帰りは２５ｋｍ/hで○時間かかります。
①２
②１
③５４０円
④４
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正解：①

 しんちょうをはかりました。いちろうくんは１７０ｃｍ、次郎くんは１８０ｃｍ、三郎くんは（　　　）ｃｍでした。３人の平均は１７５ｃｍでした。
①１８０ｃｍ
②３
③１７５ｃｍ
④１６５ｃｍ
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正解：③

 いちをたすと１００になる数からいちをひくといくらになりますか。
①９９
②１０１
③９８
④１００
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正解：③

 いっ角が４５°の直角三角形を２つ斜辺をあわせると（　　　）になる。
①ひし形
②１７０ｃｍ
③長方形
④正方形
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正解：④

 いちじを示す短針と長針の間の角度は？
①４５°
②６０°
③３０°
④円
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正解：③

 いちにちは８６（　　）秒。
①６００
②４００
③１５°
④３００
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正解：②