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 一問一答クイズ [No.31531]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
  1. 深リーマン予想
  2. 四色問題
  3. ポアンカレ予想
  4. ケプラー予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 55人中
正解数 32人
正解率 58.18％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②外心
③深リーマン予想
④傍心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①内心
②成分
③ノルム
④大きさ
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②差
③スカラー
④定数項
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③等差
④算術平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+2+4+8+16+...
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②有限値：∞
③算術幾何平均
④∞：有限値
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①∞：∞
②該当なし
③青銅比
④黄金比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②白銀比
③Hausdorff空間
④Banach空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Landau記法
③Schoutenの記法
④Hilbert空間
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Hodgeの定理
③Whitney Grausteinの定理
④該当なし
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Jacobi行列
③Chentsovの定理
④Gram行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Toeplitz行列
②Schwarzの不等式
③Cramer Raoの不等式
④Chebyshevの不等式
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②台形
③凹多角形のすべて
④伊藤の公式
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Poincaré予想
③Catalan予想
④該当なし
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正解：Brocard予想

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1511
②1541
③1531
④Brocard予想
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正解：1521

 51×49=
①2501
②2599
③1521
④2499
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正解：④

 1111×111=
①123321
②2489
③1234321
④1223221
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正解：①

 83の二乗
①122221
②6889
③6879
④6899
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正解：②

 √2024(概数)
①54
②45
③44
④46
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正解：②

 √2025
①6893
②44
③46
④45
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正解：④

 600+400
①55
②1100
③640
④1000
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正解：④

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①460
②192
③48
④64π
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正解：②

 38-29
①182
②9
③19
④7
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正解：②

 58×0.368
①21.344
②20.344
③22.344
④8
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正解：①

 111111111×111111111=
①123456787654321
②21.444
③1234567654321
④1234567887654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①20
②19
③12345678987654321
④18
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正解：④

 3-2
①1
②2
③0
④16
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正解：①

 13623÷3
①4541
②割り切れません
③4641
④3
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正解：①

 1×1
①4
②4441
③2
④3
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正解：1

 2
①1
②2
③5
④4
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正解：②

 16+16
①3
②42
③32
④22
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正解：③

 ああ
①あああ
②ああ
③あああああ
④ああああ
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正解：②

 3-3
①0
②1
③2
④3
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正解：①

 7×1×3×1
①23
②21
③52
④19
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正解：②