【問題】2014年に「形式的証明」が完了された、400...数学ごちゃまぜクイズより(No:31531) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31531]
数学ごちゃまぜクイズより幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
ポアンカレ予想四色問題深リーマン予想ケプラー予想
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	55人中
正解数	32人
正解率	58.18％
作成者	モス（ID:10970）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②深リーマン予想

③重心

④傍心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②大きさ

③外心

④ノルム

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③公差

④定数項

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②成分

③算術幾何平均

④幾何平均

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②チェザロ平均

③1+2+4+8+16+...

④1+1+1+1+1...

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③有限値：∞

④∞：有限値

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②青銅比

③∞：∞

④該当なし

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①黄金比

②Teichmuller空間

③Banach空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②該当なし

③Hausdorff空間

④Landau記法

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②Schoutenの記法

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Whitney Grausteinの定理

③Hodgeの定理

④Chentsovの定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Gram行列

③Toeplitz行列

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：①

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Jacobi行列

②Chebyshevの不等式

③Schwarzの不等式

④Cramer Raoの不等式

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②正六角形

③該当なし

④伊藤の公式

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①凹多角形のすべて

②Poincaré予想

③Catalan予想

④Brocard予想

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正解：④

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以下のクイズは、全問正解間違いなしクイズより、出題しております。

説明：足し算の簡単問題です　全問正解間違いなし

①２

②５

③３

④Sato?Tate予想

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正解：①

①５

②６

③４

④４

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正解：③

①１

②９０

③７

④０

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正解：④

①１

②２

③３

④０

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正解：③

①２

②４

③５

④３

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正解：③

１たす１たす１

①２

②１

③３

④２

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正解：③

①０９

②８

③７

④９

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正解：④

①００

②１１

③５５

④５

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正解：④

３たす６＝

①９

②７

③８

④８う

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正解：①

２足す０たす８

①４

②８

③１０

④２

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正解：③

１たす７たす２

①９

②２０

③１O

④１０

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正解：④

６たす４たす１

①１1

②１２３

③１１

④３３

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正解：③