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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  2. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  3. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
  4. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 82人中
正解数 51人
正解率 62.2％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②内心
③重心
④傍心
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②成分
③大きさ
④外心
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②定数項
③公差
④スカラー
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③差
④算術平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③算術幾何平均
④1+2+4+8+16+...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②∞：有限値
③有限値：∞
④1+1+1+1+1...
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②黄金比
③該当なし
④∞：∞
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Banach空間
③Teichmuller空間
④Hausdorff空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Einsteinの規約
③Landau記法
④青銅比
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Whitney Grausteinの定理
③Hodgeの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Schoutenの記法
②Toeplitz行列
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Schwarzの不等式
③Jacobi行列
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②Cramer Raoの不等式
③ポアンカレ予想
④四色問題
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②凹多角形のすべて
③該当なし
④ケプラー予想
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Poincaré予想
③正六角形
④Catalan予想
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正解：①
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以下のクイズは、中１　数学の基礎?より、出題しております。
説明：中１の教科書から出題します。意外と忘れているかも。
 ある時刻から「−３時間後の時刻」とは。
①３０分前の時刻
②３時間後の時刻
③Sato?Tate予想
④３０分後の時刻
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正解：３時間前の時刻

解説：「３時間後」の反対と考える。

 正の整数を何といいますか。
①有理数
②３時間前の時刻
③自然数
④素数
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正解：③

 負の整数では、その絶対値が大きいものほど（　　　）。
①大きい
②無理数
③等しくない
④小さい
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正解：④

解説：−９の絶対値は９、−４の絶対値は４　この例で、絶対値の大きい−９の方が−４より小さい。

 ○＋△＝△＋○　これはどんな計算法則。
①乗法の結合法則
②乗法の交換法則
③加法の結合法則
④加法の交換法則
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正解：④

解説：おなじみだと思います。

 （−５）−（−３）を計算しなさい。
①８
②等しい
③−８
④２
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正解：−２

解説：（　　）を外すと、−５＋３となります。

 （＋５）＋（−２）＋（−９）＋（＋４）　負の項はどれか。
①−２と−９
②−２
③−９と＋４
④＋４と＋５
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正解：①

解説：与式は、正の項が２つ、負の項が２つの多項式です。

 ５−２−９＋４　を計算しなさい。
①−２と＋５
②２
③−２
④−３
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正解：③

解説：簡単ですね。９−１１と考えることもできます。

 １−１／２−１／３−１／４　を計算しなさい。（分数の減法です。）
①１／１３
②５
③−１／１３
④１／１２
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正解：−１／１２

解説：一度に通分してしまった方が、速いです。

 さいころを投げて、奇数の目がでたらその数だけ正の方向に進み、偶数の目がでたらその目の数だけ負の向きに進むものとします。４回さいころを投げて、１、４、３、５の目がでたとき、地点０から出発したとすると、今どの地点にいるでしょうか。
①−１
②＋３
③−１／１２
④＋５
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正解：④

解説：式に表すと、１−４＋３＋５になります。計算すると＋５です。

 数直線で、０（れい）に対応する点Ｏ（オー）を何といいますか。
①原点
②＋１
③原子点
④基準点
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正解：①

 ５−９　（青森県）
①−３
②−４
③４
④基点
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正解：②

 −１６＋７　（千葉県）
①−２３
②９
③−９
④−８
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正解：③

 １−（−７）　（大阪府）
①−６
②１４
③−８
④６
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正解：８

 −５−（−２）　（岡山県）
①−３
②８
③−７
④７
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正解：①

 −３−（−７）　（佐賀県）
①３
②−１０
③１０
④４
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正解：④

 ６人の生徒のハンドボール投げの結果は次の通りである。１４ｍ　２０ｍ　１６ｍ　２３ｍ　１７ｍ　１８ｍここに６人の生徒ではないAさんの結果を加えたとき７人の結果の平均は１９ｍになった。Aさんの結果を求めよ。（資料の整理）
①２３ｍ
②−４
③２１ｍ
④２５ｍ
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正解：④

解説：Aさんを加えていない６人の結果の合計は１０８ｍである。 Aさんの結果を加えて７人の平均を１９ｍにするには 合計が１９×７＝１３３ｍである必要がある。 よっ１３３ｍから６人の合計を引くとAさんの結果が求められる。 １３３−１０８＝２５ｍ　これがAさんの結果である。