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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  2. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  3. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  4. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 82人中
正解数 51人
正解率 62.2％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②重心
③外心
④内心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①傍心
②ノルム
③スカラー
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①大きさ
②差
③公差
④等差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②チェザロ平均
③定数項
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②幾何平均
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+2+4+8+16+...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②∞：有限値
③有限値：∞
④∞：∞
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②1+1+1+1+1...
③該当なし
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hilbert空間
③青銅比
④Banach空間
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Schoutenの記法
③Hausdorff空間
④Landau記法
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正解：Einsteinの規約

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Cauthyの積分定理
③Einsteinの規約
④Hodgeの定理
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Hankel行列
③Jacobi行列
④Whitney Grausteinの定理
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Gram行列
④Chebyshevの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①伊藤の公式
②深リーマン予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②凹多角形のすべて
③該当なし
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②台形
③Catalan予想
④Sato?Tate予想
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正解：①
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以下のクイズは、「い」のクイズより、出題しております。
説明：「い」に関連したパズルクイズ！？！？
 1，2，4，8，16，□，64…
①Poincaré予想
②22
③52
④32
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正解：④

解説：前の数字を2倍すると次の数字になります

 いちじかんすう：ｙ＝ａｘ＋（　）
①ｄ
②12
③ｅ
④ｂ
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正解：④

 いちじ方程式：５ｘ＋２０＝０の解は？
①−４
②−５
③５
④ｃ
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正解：①

 いちぢく１個、５０円でした。１０個買いました。消費税も含めていくらですか。２０１３年１１月で考えてね。
①５４０円
②５００円
③５２５円
④５５０円
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正解：③

 いきは５０ｋｍ/hで１時間かかりました。帰りは２５ｋｍ/hで○時間かかります。
①４
②４
③２
④１
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正解：③

 しんちょうをはかりました。いちろうくんは１７０ｃｍ、次郎くんは１８０ｃｍ、三郎くんは（　　　）ｃｍでした。３人の平均は１７５ｃｍでした。
①１８０ｃｍ
②１７５ｃｍ
③３
④１６５ｃｍ
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正解：②

 いちをたすと１００になる数からいちをひくといくらになりますか。
①１７０ｃｍ
②１００
③９８
④９９
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正解：③

 いっ角が４５°の直角三角形を２つ斜辺をあわせると（　　　）になる。
①１０１
②正方形
③ひし形
④長方形
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正解：②

 いちじを示す短針と長針の間の角度は？
①３０°
②円
③１５°
④６０°
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正解：①

 いちにちは８６（　　）秒。
①４００
②６００
③４５°
④３００
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正解：①