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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  2. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
  3. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  4. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 82人中
正解数 51人
正解率 62.2％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③外心
④内心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①傍心
②大きさ
③成分
④スカラー
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②ノルム
③差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術平均
③等差
④幾何平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②1+1+1+1+1...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+2+4+8+16+...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②算術幾何平均
③有限値：∞
④∞：∞
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②有限値：有限値
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②該当なし
③Hausdorff空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Schoutenの記法
③該当なし
④Landau記法
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Whitney Grausteinの定理
③Cauthyの積分定理
④Chentsovの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Toeplitz行列
③Hankel行列
④Banach空間
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Schwarzの不等式
③Cramer Raoの不等式
④伊藤の公式
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正解：③

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②ケプラー予想
③Jacobi行列
④四色問題
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正解：②

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②正六角形
③台形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Poincaré予想
③Brocard予想
④ポアンカレ予想
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正解：③

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以下のクイズは、超簡単たし算クイズより、出題しております。
説明：小学1年生でもできる足し算クイズです。
 1+307＝
①Sato?Tate予想
②333
③304
④308
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正解：④

 1＋1＝
①3
②4
③1
④2
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正解：④

 33+35＝
①68
②309
③49
④69
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正解：①

 5+5＝
①11
②10
③3
④33
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正解：②

 4+8＝
①9
②15
③12
④19
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正解：③

 28＋1＝
①30
②29
③33
④18
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正解：②

 5+4=
①10
②8
③11
④9
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正解：④

 2+35
①19
②37
③28
④18
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正解：②

 2+6
①7
②8
③9
④38
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正解：②

 5+8
①15
②12
③6
④13
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正解：④

 24＋50=?
①74
②11
③50
④24
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正解：①

解説：正解は　７４　です

 １２３０＋１２３０＝？
①１０００
②２５００
③２４９０
④１４９０
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正解：③

解説：正解は　２４９０　です

 ６＋１＝？
①７
②９
③８
④70
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正解：①

解説：正解は　７　です

 １+１+１＝？
①４
②１
③３
④１０
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正解：③

 ４+２＝？
①６
②５
③２
④９
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正解：①

 ４+６＝？
①２
②12
③9
④10
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正解：④

 4+4
①７
②３
③11
④５
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正解：８

 4+7＝？
①１１
②４
③７
④８
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正解：①

 5+7＝？
①１２
②１８
③１０
④１５
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正解：①

 6+1+1＝？
①５
②３
③８
④７
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正解：③