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 一問一答クイズ [No.31524]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
  1. 白銀比
  2. 青銅比
  3. 該当なし
  4. 黄金比
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 174人中
正解数 139人
正解率 79.89％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②外心
③該当なし
④傍心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①重心
②成分
③大きさ
④ノルム
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②差
③等差
④スカラー
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②算術幾何平均
③幾何平均
④公差
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①チェザロ平均
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+2+4+8+16+...
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②∞：有限値
③∞：∞
④有限値：∞
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正解：④

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Teichmuller空間
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Landau記法
②該当なし
③Hausdorff空間
④Einsteinの規約
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Schoutenの記法
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②Cauthyの積分定理
③Chentsovの定理
④Hodgeの定理
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Toeplitz行列
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Whitney Grausteinの定理
②Schwarzの不等式
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②四色問題
③深リーマン予想
④Cramer Raoの不等式
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②正六角形
③台形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Brocard予想
③ケプラー予想
④Poincaré予想
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正解：②
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以下のクイズは、算数トレーニング（小学生）より、出題しております。
説明：小学生で習う算数について何でも出題します。
 ７×４
①２８
②２０
③２６
④３６
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正解：①

 ７×３
①２６
②Catalan予想
③２８
④２４
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正解：２１

 ７×２
①１２
②２４
③１９
④２１
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正解：１４

 ７×１
①１４
②９
③６
④７
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正解：④

 ７×５
①３５
②８
③３１
④２８
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正解：①

 ７×６
①７６
②４２
③６７
④５８
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正解：②

 ７×７
①８８
②５７
③４９
④７６
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正解：③

 ７×８
①３６
②５８
③４７
④４９
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正解：５６

 ７×９
①７７
②５６
③４８
④６３
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正解：④

 ８×１
①６
②５３
③９
④７
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正解：８

 ８×２
①８
②１９
③１６
④２２
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正解：③

 ８×３
①２２
②１９
③２４
④１８
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正解：③

 ８×４
①３１
②２０
③３２
④３４
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正解：③

 ８×５
①２９
②４０
③４２
④３７
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正解：②

 ８×６
①４２
②４７
③５１
④４８
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正解：④

 ８×７
①４５
②５７
③５９
④５６
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正解：④

 ８×８
①６２
②５４
③６７
④６４
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正解：④

 ８×９
①７８
②７６
③７０
④６９
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正解：７２

 ９×１
①８
②７
③７２
④９
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正解：④

 ９×２
①１７
②１５
③１９
④６
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正解：１８