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 一問一答クイズ [No.31084]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、真であるものを一つ選べ。
  1. R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
  2. A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
  3. コンパクト集合は閉集合である
  4. R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
   
制限時間　：　無制限 消去法がいいかも。
難易度 中級
出題数 39人中
正解数 25人
正解率 64.1％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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こちらで学習をして、このクイズ・検定の合格を目指しましょう！
 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
②ノルム空間の単位球面はコンパクトである
③実係数多項式関数は実数上連続である
④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
解答を表示する

正解：②

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②πi/3
③πi
④πi/12
解答を表示する

正解：2πi

解説：留数定理より求まります。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①1個
②7個
③2πi
④5個
解答を表示する

正解：②

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
②3個
③任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
④f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
解答を表示する

正解：④