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 一問一答クイズ [No.31084]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、真であるものを一つ選べ。
  1. R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
  2. R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
  3. A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
  4. コンパクト集合は閉集合である
   
制限時間　：　無制限 消去法がいいかも。
難易度 上級
出題数 43人中
正解数 25人
正解率 58.14％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②実係数多項式関数は実数上連続である
③実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
解答を表示する

正解：ノルム空間の単位球面はコンパクトである

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①2πi
②πi/12
③πi/3
④ノルム空間の単位球面はコンパクトである
解答を表示する

正解：①

解説：留数定理より求まります。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①πi
②7個
③3個
④5個
解答を表示する

正解：②

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
③f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
解答を表示する

正解：③

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以下のクイズは、数学雑学クイズより、出題しております。
説明：数学雑学クイズです！皆様のチャレンジをお待ちしております。
 数学者アーベルの生涯は
①1個
②１８００〜１８２７
③１８０１〜１８２８
④１８０２〜１８２９
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正解：④

 数学者ガロアの生涯は
①１８１３〜１８３４
②１８０３〜１８３０
③１８１１〜１８３２
④１８１２〜１８３３
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正解：③

 数学者コーシーの生涯は
①１７８９〜１８５７
②１７８８〜１８５６
③１７８７〜１８５５
④１８１０〜１８３１
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正解：①

 数学者ガウスの生涯は
①１７７５〜１８５３
②１７７７〜１８５５
③１７７４〜１８５２
④１７７６〜１８５４
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正解：②

 数学者ガロアの出身国は
①フランス
②オランダ
③１７８６〜１８５４
④スペイン
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正解：①

 数学者コーシーの出身国は
①ドイツ
②イギリス
③ドイツ
④フランス
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正解：④

 数学者ガウスの出身国は
①イギリス
②イタリア
③フランス
④ドイツ
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正解：④

 数学者アーベルの出身国は
①フランス
②デンマーク
③ベルギー
④ノルウェー
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正解：④

 数学のノーベル賞と言われるのは
①ラグランジェ賞
②フィールズ賞
③アカデミー賞
④イギリス
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正解：②

 数学者デカルトの出身国は
①フランス
②スイス
③ドイツ
④エミー賞
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正解：①

 数学者ストークスの出身国は？
①イギリス
②イギリス
③ハンガリー
④アイルランド
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正解：④

 数学者ヤーノシュの出身国は？
①スイス
②ロシア
③フランス
④ノルウェー
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正解：ハンガリー

 数学者フェラーリの出身国は？
①ハンガリー
②イギリス
③オーストリア
④イタリア
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正解：④

 数学者ベルヌーイの出身国は？
①イタリア
②スイス
③スイス
④フランス
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正解：②

 数学者フィールズの出身国は？
①イギリス
②カナダ
③アメリカ
④スイス
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正解：②