【問題】f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上...かんたん算数検定より(No:31083) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31083]
かんたん算数検定より人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
πi πi/12 2πi πi/3
制限時間　：　無制限	簡単なのでノーヒント。
難易度
出題数	47人中
正解数	35人
正解率	74.47％
作成者	ぷりん（ID:17371）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

算数 , 数学

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次のうち、偽であるものを一つ選べ。

①実対称行列は常に直交行列により対角化可能である

②πi/12

③ノルム空間の単位球面はコンパクトである

④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ

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正解：③

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元が成り立ちます。

次のうち、真であるものを一つ選べ。

①コンパクト集合は閉集合である

②実係数多項式関数は実数上連続である

③R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する

④A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である

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正解：R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。

①R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

②3個

③1個

④5個

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正解：7個

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

次のうち正しいものをひとつ選べ。

①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である

②任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する

③7個

④正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である

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正解：①

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。

説明：計算のクイズです。簡単

①1541

②1521

③1531

④1511

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正解：②

①2499

②2501

③2489

④2599

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正解：①

①有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる

②122221

③1234321

④123321

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正解：④

①6899

②1223221

③6893

④6879

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正解：6889

√2024(概数)

①45

②46

③54

④44

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正解：①

①55

②6889

③44

④45

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正解：④

①1000

②46

③640

④1100

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正解：①

半径8cmの円の面積円周率は3とする

①48

②64π

③182

④192

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正解：④

①19

②8

③7

④460

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正解：9

①21.444

②9

③20.344

④22.344

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正解：21.344

111111111×111111111=

①21.344

②123456787654321

③12345678987654321

④1234567654321

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正解：③

2×9

①18

②1234567887654321

③20

④19

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正解：①

3-2

①1

②3

③0

④2

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正解：①

①4641

②4541

③4441

④16

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正解：②

1×1

①1

②3

③2

④割り切れません

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正解：①

2

①5

②4

③3

④4

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正解：2

①22

②52

③32

④2

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正解：③

①42

②あああ

③あああああ

④ああ

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正解：④

3-3

①3

②1

③ああああ

④2

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正解：0

①21

②0

③23

④42

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正解：①