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 一問一答クイズ [No.31082]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
  1. ノルム空間の単位球面はコンパクトである
  2. 実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
  3. R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
  4. 実係数多項式関数は実数上連続である
   
制限時間 : 無制限 消去法が楽かも。
難易度 中級
出題数 40人中
正解数 28人
正解率 70%正解率
作成者 ぷりん (ID:17371)
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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①2πi
②πi
③πi/3
④実係数多項式関数は実数上連続である
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正解:①

解説:留数定理より求まります。

①R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
②R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば,一様収束する
③コンパクト集合は閉集合である
④A,Bを可算集合とするとき,AからBへの写像全体の集合は可算集合である
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正解:①

解説:ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

①7個
②πi/12
③1個
④3個
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正解:①

解説:y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

①5個
②任意の正の整数aに対し,10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
③有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
④f(n)=n^2+n+41とするとき,0≦n≦39に対してf(n)は素数である
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正解:④

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以下のクイズは、引き算(計算問題) より、出題しております。
説明:簡単な(?)引き算です!小学生の計算問題になっていますので、解いてみてください。
①8675
②8755
③8785
④8765
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正解:④

①7654
②7764
③7564
④正の偶数nに対し,n=p+qとなる素数p,q(p≦q)が存在するならば,一意である
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正解:①

①7644
②54321
③54231
④54221
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正解:②

①53421
②679
③689
④669
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正解:②

①6613
②6713
③6813
④6913
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正解:④

①3221
②699
③3321
④3121
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正解:④

①6443
②6533
③6543
④3111
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正解:③

①245
②255
③235
④265
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正解:③

①8742
②6553
③8642
④8542
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正解:③

①1000
②1210
③1010
④8842
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正解:③

①0.999999
②0.99999
③0.9999
④1110
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正解:②

①0.99
②0.009
③0.0009
④0.099
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正解:④

①-0.016
②-0.0016
③0.999
④0.16
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正解:-0.16

①-1.0011
②-1.019
③-0.16
④-1.011
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正解:①

①-1.11
②-1.188
③-1.198
④-1.208
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正解:③

①-2.122
②-1.178
③-2.212
④-2.222
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正解:④

①1.863
②1.868
③1.843
④1.853
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正解:④

①-2.012
②10.816
③10.726
④10.718
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正解:10.716

①0.2899
②0.2689
③10.716
④0.2889
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正解:①

①-2.16
②0.2989
③-2.36
④-2.26
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正解:④