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 一問一答クイズ [No.31082]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
  1. R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
  2. 実係数多項式関数は実数上連続である
  3. ノルム空間の単位球面はコンパクトである
  4. 実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
   
制限時間　：　無制限 消去法が楽かも。
難易度 中級
出題数 44人中
正解数 28人
正解率 63.64％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
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 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①実係数多項式関数は実数上連続である
②2πi
③πi/12
④πi/3
解答を表示する

正解：②

解説：留数定理より求まります。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
③コンパクト集合は閉集合である
④A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
解答を表示する

正解：②

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①1個
②7個
③5個
④πi
解答を表示する

正解：②

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
②3個
③有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
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正解：①

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以下のクイズは、数学雑学クイズより、出題しております。
説明：数学雑学クイズです！皆様のチャレンジをお待ちしております。
 数学者アーベルの生涯は
①１８０３〜１８３０
②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
③１８００〜１８２７
④１８０１〜１８２８
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正解：１８０２〜１８２９

 数学者ガロアの生涯は
①１８１０〜１８３１
②１８１１〜１８３２
③１８０２〜１８２９
④１８１２〜１８３３
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正解：②

 数学者コーシーの生涯は
①１７８７〜１８５５
②１７８６〜１８５４
③１７８８〜１８５６
④１８１３〜１８３４
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正解：１７８９〜１８５７

 数学者ガウスの生涯は
①１７８９〜１８５７
②１７７６〜１８５４
③１７７５〜１８５３
④１７７４〜１８５２
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正解：１７７７〜１８５５

 数学者ガロアの出身国は
①ドイツ
②オランダ
③フランス
④スペイン
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正解：③

 数学者コーシーの出身国は
①ベルギー
②イギリス
③１７７７〜１８５５
④フランス
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正解：④

 数学者ガウスの出身国は
①ドイツ
②フランス
③ドイツ
④イタリア
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正解：①

 数学者アーベルの出身国は
①フランス
②イギリス
③ノルウェー
④デンマーク
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正解：③

 数学のノーベル賞と言われるのは
①アカデミー賞
②ラグランジェ賞
③イギリス
④エミー賞
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正解：フィールズ賞

 数学者デカルトの出身国は
①フランス
②フィールズ賞
③イギリス
④ドイツ
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正解：①

 数学者ストークスの出身国は？
①ノルウェー
②イギリス
③スイス
④アイルランド
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正解：④

 数学者ヤーノシュの出身国は？
①フランス
②ハンガリー
③ロシア
④スイス
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正解：②

 数学者フェラーリの出身国は？
①イギリス
②ハンガリー
③オーストリア
④スイス
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正解：イタリア

 数学者ベルヌーイの出身国は？
①イタリア
②フランス
③イタリア
④スイス
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正解：④

 数学者フィールズの出身国は？
①カナダ
②イギリス
③イギリス
④スイス
解答を表示する

正解：①