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 一問一答クイズ [No.31082]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
  1. 実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
  2. 実係数多項式関数は実数上連続である
  3. R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
  4. ノルム空間の単位球面はコンパクトである
   
制限時間　：　無制限 消去法が楽かも。
難易度 中級
出題数 40人中
正解数 28人
正解率 70％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①πi
②πi/3
③2πi
④πi/12
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正解：③

解説：留数定理より求まります。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
②R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
③実係数多項式関数は実数上連続である
④コンパクト集合は閉集合である
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正解：R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①3個
②5個
③7個
④1個
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正解：③

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
②f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
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正解：②
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 その他・関連するクイズ
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以下のクイズは、文字式テストより、出題しております。
説明：中学一年生で習う基礎的な問題です。皆さんは解けますか？
 ある品物がa円で仕入れ、仕入れ値の2割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価から2割値引きしてい売った。この時の品物の売値はいくら？（考）
①有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
②24/25a円
③a円
④25a円
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正解：②

解説：定価は a+a×2/10=12/10a 定価の2割引きなので 定価の8割で売ったから 12/10a×8/10 =12×8/10×10a 約分して 24/25a円になります。

 株式会社”ABC商事”では、600億円中の350億円が事業による売り上げ、90億円が株式による売り上げ、40億円がスポンサーからの収入、X億円がその他である。これを円グラフにするとき”その他”の収入を表す扇型の中心角は何度?
①108
②72
③36
④96/100a円
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正解：②

 6X-4X=8の時、Xはいくつ?
①2
②144
③4
④-2
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正解：③

 2X-3X=1の時、Xはいくつ?
①-2
②2
③-4
④1
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正解：-1

 2X-4X+6X-9X=5の時、Xはいくつ?
①-2
②2
③1
④-1
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正解：④

解説：-5X=5

 XY=12， X+Y=8の時、XとYの組み合わせはどれ?ただし、XはYよりも大きいものとする
①-1
②(2， 6)
③(3， 4)
④(6， 2)
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正解：④