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 一問一答クイズ [No.31518]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
  1. 傍心
  2. 外心
  3. 内心
  4. 重心
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 719人中
正解数 675人
正解率 93.88％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②ノルム
③内心
④大きさ
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①成分
②定数項
③差
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③算術平均
④公差
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①算術幾何平均
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+1+1+1+1...
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②有限値：∞
③有限値：有限値
④∞：有限値
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①1+2+4+8+16+...
②該当なし
③青銅比
④黄金比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②白銀比
③Teichmuller空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Banach空間
④該当なし
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③Landau記法
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Chentsovの定理
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Jacobi行列
③Toeplitz行列
④Cauthyの積分定理
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Gram行列
④伊藤の公式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②深リーマン予想
③Schwarzの不等式
④ポアンカレ予想
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②台形
③凹多角形のすべて
④正六角形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Catalan予想
③Poincaré予想
④Sato?Tate予想
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正解：①
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以下のクイズは、全問正解間違いなしクイズより、出題しております。
説明：足し算の簡単問題です　全問正解間違いなし
 1足す1
①３
②４
③ケプラー予想
④２
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正解：④

 ２足す２
①５
②６
③４
④７
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正解：③

 ０たす０
①２
②９０
③１
④５
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正解：０

 ３たす０
①１
②０
③３
④０
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正解：③

 ０たす５
①３
②５
③２
④４
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正解：②

 １たす１たす１
①２
②００
③１
④２
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正解：３

 ９たす０
①０９
②９
③７
④８
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正解：②

 ２たす３
①５
②５５
③１１
④３
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正解：①

 ３たす６＝
①８う
②９
③７
④４
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正解：②

 ２足す０たす８
①２０
②１０
③８
④２
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正解：②

 １たす７たす２
①９
②１０
③８
④１２３
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正解：②

 ６たす４たす１
①１O
②１1
③３３
④１１
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正解：④