【問題】三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交...数学ごちゃまぜクイズより(No:31518) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31518]
数学ごちゃまぜクイズより幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
傍心重心外心内心
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	719人中
正解数	675人
正解率	93.88％
作成者	モス（ID:10970）
最高連続正解数	0 問
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登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②内心

③スカラー

④大きさ

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②差

③公差

④成分

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②幾何平均

③等差

④算術平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③チェザロ平均

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②1+2+4+8+16+...

③∞：有限値

④有限値：有限値

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②白銀比

③青銅比

④有限値：∞

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②Teichmuller空間

③該当なし

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Schoutenの記法

③Einsteinの規約

④Landau記法

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正解：③

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③Banach空間

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Hodgeの定理

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④Chentsovの定理

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Hankel行列

③Cauthyの積分定理

④Jacobi行列

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①伊藤の公式

②Schwarzの不等式

③Chebyshevの不等式

④Gram行列

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Cramer Raoの不等式

②ポアンカレ予想

③四色問題

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②該当なし

③深リーマン予想

④台形

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Brocard予想

③Catalan予想

④凹多角形のすべて

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正解：②

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①Poincaré予想

②309

③333

④308

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正解：④

①304

②3

③1

④2

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正解：④

①4

②69

③33

④49

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正解：68

①9

②3

③68

④11

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正解：10

①18

②15

③19

④12

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正解：④

①29

②28

③10

④33

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正解：①

5+4=

①11

②8

③10

④9

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正解：④

2+35

①38

②19

③37

④18

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正解：③

2+6

①9

②30

③6

④7

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正解：8

5+8

①12

②8

③13

④15

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正解：③

①24

②50

③74

④11

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正解：③

解説：正解は　７４　です

１２３０＋１２３０＝？

①１０００

②70

③１４９０

④２４９０

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正解：④

解説：正解は　２４９０　です

６＋１＝？

①８

②２５００

③７

④９

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正解：③

解説：正解は　７　です

１+１+１＝？

①３

②１０

③２

④４

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正解：①

①５

②６

③１

④２

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正解：②

①12

②11

③10

④９

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正解：③

4+4

①9

②８

③７

④３

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正解：②

①５

②４

③３

④１１

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正解：④

①１８

②１２

③７

④１５

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正解：②

①８

②３

③５

④７

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正解：①