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 一問一答クイズ [No.31518]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
  1. 重心
  2. 外心
  3. 傍心
  4. 内心
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 723人中
正解数 675人
正解率 93.36％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②スカラー
③成分
④大きさ
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②差
③等差
④内心
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②公差
③幾何平均
④チェザロ平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+2+4+8+16+...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①算術平均
②有限値：有限値
③有限値：∞
④∞：∞
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②∞：有限値
③青銅比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②黄金比
③Teichmuller空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②該当なし
③Landau記法
④Schoutenの記法
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④Banach空間
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④Hodgeの定理
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Hankel行列
③Gram行列
④Toeplitz行列
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Schwarzの不等式
③Jacobi行列
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①伊藤の公式
②深リーマン予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③ポアンカレ予想
④正六角形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Catalan予想
③Sato?Tate予想
④Brocard予想
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正解：④

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。
説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。
 ピエール・ド・フェルマー
①台形
②イギリス
③アメリカ
④ドイツ
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正解：フランス

 カール・フリードリヒ・ガウス
①数学の王
②数学の人
③数学の男
④数学の虫
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正解：①

 レオンハルト・オイラー
①整数
②小数
③分数
④虚数
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正解：③

 ヤコブ・ベルヌーイ
①フランス
②フランス
③ドイツ
④スイス
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正解：④

 マラン・メルセンヌ
①ドイツ
②イギリス
③スイス
④オーストリア
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正解：フランス

 エドワード・カスナー
①ドイツ
②フランス
③イギリス
④フランス
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正解：アメリカ

 ゲオルク・カントール
①スイス
②イタリア
③ドイツ
④フランス
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正解：③

 シャルル・エルミート
①ドイツ
②アメリカ
③イタリア
④イギリス
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正解：フランス

 フィボナッチ
①フランス
②漢数字
③アラビア数字
④ブラーフミー数字
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正解：③

 ダフィット・ヒルベルト
①インド数字
②イタリア
③ドイツ
④フランス
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正解：③