正解：③

解説：大小の出目の総数は６×６で３６通り。うち、大小同じになる確率は６通り。 大小出目が異なるのは３６-６で３０通りになり、うち半分が大のほうが大きくなる。結果、１５/３６

正解：①

解説：二回で決まるということは、あいこになってはいけないということ。 三人でジャンケンをする場合、 Ａが（勝ち負けに関わらず）仲間外れになると仮定する。 Ａがグーを出した時、Ｂ、Ｃが揃ってパーを出す確率は１/９　Ｂ、Ｃが揃ってチョキを出す確率は１/９で、合わせて２/９。 Ｂ、Ｃが仲間外れになる確率も２/９　なので２/３でひとり勝者、または敗者が決まる。そして、ふたりでじゃんけんをした場合、一回で決着がつく確率は２/３なので、４/９で二回で決着がつく。

正解：④

解説：玉を全て別物と考えたとき、玉は１２Ｃ３＝１２・１１・１０/３・２・１＝２２０通り うち、赤い玉２個は１０Ｃ２＝４５通り、白い玉は２通り、かけて９０通り なので９０/２２０＝９/２２

正解：①

解説：サイコロを３回振った時、１２以上になる確率を求める。 サイコロ３回ふったときの出目は６×６×６で２１６通り。 一度でもふりだしに戻ればゴールできない。 １〜５のみで１２以上になるのは、 ２・５・５　３・４・５　３・５・５ ４・４・４　４・４・５　４・５・５ ５・５・５ 全部バラバラ＝１通り　ふたつ同じ＝４通り　全部同じ＝２通り 全部バラバラなら３！＝３×２×１＝６通り。 ふたつ同じなら３Ｃ２＝３通りに分類できるので、 １×６+４×３+２×１＝６+１２+２＝２０ ２０/２１６＝５/５４

正解：①

解説：５人でジャンケンをした場合の組み合わせは３の五乗で２４３通りある。 ５人がチョキとパーを出す組み合わせを計算する。 ５人がチョキかパーを出す組み合わせは２の五乗で３２通り。そのうち、全員がチョキ、パーならあいこになるので、３２-２＝３０がチョキとパーの組み合わせ。 グーとパー、グーとチョキの組み合わせも等しいので、９０通り。 ９０/２４３＝１０/２７となる。

正解：④

解説：表と裏が等しく出る確率は、１０Ｃ５/２＾１０。 ２５２/１０２４＝１２６/５１２ つまり、表と裏が等しくない確率は、３８６/５１２ そのため、表の方が大きくなる確率はその半分、１９３/５１２となる

正解：①

解説：サイコロの一個目と二個目が等しくなる確率は１/６、さらにもうひとつ同じになる確率は１/６なので、かけて１/３６

正解：③

解説：全部裏の場合、表の枚数は０になるからサイコロの目と等しくなることはない。 そのため、全部裏にならない確率を計算する。 １-１/８＝７/８。そして、表が１枚であろうと２枚であろうと３枚であろうと、サイコロの目が出る確率は１/６なので、７/８×１/６＝７/４８

正解：④

解説：１回目、Ａが勝つ確率は１/３ あいこの後にＡが勝つ確率は１/３×１/３ あいこの後にさらにあいこが続き、最後にＢに負けない確率は１/３×１/３×２/３ １/３+１/９+２/２７＝１４/２７

正解：①

解説：こういうくじ引き問題は、一人目であろうと１００人目であろうと等しい確率で出る。玉は合計１０１個あるので１/１０１。

正解：③

正解：④

解説：２ｘ−３ｘｙに「ｘ＝４，ｙ＝−２」を代入する⇒（２×４）−３×４×（−２）→８−｛１２×（−２）｝→８＋２４＝３２

正解：①

正解：②

解説：公式「ｙ＝ｍ（ｘ−ａ）＋ｂ」を使う。　ｙ＝−４（ｘ−３）＋６→ｙ＝−４ｘ＋１２＋６→「ｙ＝−４ｘ＋１８」

正解：（−６，−５）

解説：（６，５）の原点対称→（−６，−５）。なおｘ軸対称→（６，−５）、ｙ軸対称→（−６，５）となる。

正解：③

解説：ｙ＝ｘ＋ａに（−２，６）を代入→６＝−２＋ａ→「ａ＝８」

正解：①

解説：ｃ＝１／５ａｂ→５ｃ／ａ＝ｂ→「ｂ＝５ｃ／ａ」

正解：１０５ｍ

解説：１秒後なので「ｘ＝１」を式に代入する→ｙ＝１２０−（５×１＋１０×１）→１２０−１５→「１０５ｍ」

正解：④

解説：３で割り１余る整数→「４，７，１０，１３，１６・・・」、５で割り２余る整数→「７，１２，１７，２２，２７・・・」なので、最小の数は「７」

正解：４通り

解説：１通り→100円表 10円表、２通り→100円表 10円裏、３通り→100円裏 10円表、４通り→100円裏 10円裏、なので全部で「４通り」。

正解：④

解説：１回の試行で赤か白を取るパターン→全部で「７通り」、白球は「３通り」なので、１回目は「３／７」、２回目も「３／７」となるので→３／７×３／７＝「９／４９」