| 一問一答クイズ [No.31085] | |
|---|---|
 かんたん算数検定 より
人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
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 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。 |
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| 制限時間 ： 無制限 | y=f(f(f(x)))のグラフを書いてみましょう。 |
| 難易度 |  |
| 出題数 | 39人中 |
| 正解数 | 27人 |
| 正解率 | 69.23％ |
| 作成者 | ぷりん （ID:17371） |
| 最高連続正解数 | 0 問 |
| 現在の連続記録 | 0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます |
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①5個
②実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
③ノルム空間の単位球面はコンパクトである
④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
解答を表示する
正解：③
解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。
①πi
②πi/3
③実係数多項式関数は実数上連続である
④πi/12
解答を表示する
正解：2πi
解説：留数定理より求まります。
①コンパクト集合は閉集合である
②2πi
③R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
④A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
解答を表示する
正解：R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。
①正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
②R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
③任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
④有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
解答を表示する
正解：f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である