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 一問一答クイズ [No.30771]
  数学思考力検定?A型 より  簡単な数学の問題を出題しています。
問題 sin20°×sin40°×sin80°の値をaとする。aについて正しい文章を一つ選べ。
  1. cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
  2. aは0.2より小さい。
  3. sin60°の値はaの値の整数倍である。
  4. aは循環小数で表せる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 156人中
正解数 135人
正解率 86.54％正解率
作成者 ラージゼット （ID:16927）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 1から10までの数の最小公倍数をNと置く。Nについて成り立つことを下の４つから１つ選べ。
①Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
②cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
③3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
④Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
解答を表示する

正解：①

解説：まず、Nを求めます。 まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。

 倍数判定についての文章で正しいものを一つ選べ。
①11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
②8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
③Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
④7の倍数は実際に7で割るしか確かめる方法はない。
解答を表示する

正解：①

解説：11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。

 7で割っても9で割っても余りが同じになる3桁の自然数のうち最大のものを、Mとする。Mについて正しい文章を一つ選べ。
①Mの約数は6個ある。
②Mは1の位、10の位、100の位の全てが奇数の自然数である。
③Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
④Mは13の倍数である。
解答を表示する

正解：②

解説：M＝951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。

 ガウス記号[x]はx以下の整数で最大のものを表すとする。以下の式のうち必ず成立するものを選べ。
①[[a]＋[b]＋[c]]＝[a＋b＋c]
②2[x]＝[x＋[x]]
③9の倍数は各桁の2乗和が9の倍数になれば良い。
④[a]＋[b]＋[ab]＋1＝[a＋b＋ab＋1]
解答を表示する

正解：②

解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。 するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。
説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。
 ピエール・ド・フェルマー
①ドイツ
②イギリス
③アメリカ
④[cx]＜cx（cは定数とする)
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正解：フランス

 カール・フリードリヒ・ガウス
①数学の王
②数学の男
③フランス
④数学の虫
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正解：①

 レオンハルト・オイラー
①虚数
②小数
③数学の人
④分数
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正解：④

 ヤコブ・ベルヌーイ
①オーストリア
②スイス
③フランス
④整数
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正解：②

 マラン・メルセンヌ
①ドイツ
②イギリス
③スイス
④ドイツ
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正解：フランス

 エドワード・カスナー
①フランス
②イギリス
③フランス
④アメリカ
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正解：④

 ゲオルク・カントール
①ドイツ
②ドイツ
③スイス
④イタリア
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正解：①

 シャルル・エルミート
①ドイツ
②イギリス
③フランス
④フランス
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正解：③

 フィボナッチ
①漢数字
②イタリア
③アラビア数字
④ブラーフミー数字
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正解：③

 ダフィット・ヒルベルト
①フランス
②ドイツ
③イタリア
④イギリス
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正解：②