正解：Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。

解説：まず、Nを求めます。 まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。

正解：11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。

解説：11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。

正解：①

解説：M＝951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。

正解：②

解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。 するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。

正解：６６通り

解説：これはよくある問題です。 【〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇||】 と１０個の玉と二本の縦棒と置き、それの組み合わせを考える。 一本目の棒より左側をＡ、一本目の棒と二本目の棒の間をＢ、二本目の棒より右をＣとするわけです。（この場合、Ａの玉の数は１０個、Ｂ、Ｃは０個となる） なので、１２Ｃ２＝６６通りとなる。

正解：③

解説：トーナメント戦の場合、１試合でかならず１チームが負け、優勝のチームを決める。つまり、１チームを除いて全員負けるわけだから、３４チーム負けることになる。３４チーム負けさせるには３４試合行う必要がある。

正解：①

解説：【〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇】 この黒い点のどこかに、柵を設けて計算する。 ９Ｃ２＝３６

正解：②

解説：通常のテーブルなら、５！の１２０通りだが、円形の場合は、ひとりをまず座らせてから計算するので４！＝２４通りとなる。

正解：③

解説：区別のつくサイコロなら３６通りあるが、区別のつかないサイコロの場合、 （２・４）と（４・２）などは同じものと扱わなければいけない。 そのため、まずは（１・１）（２・２）など同じ出目を除き、 ３６-６＝３０　をふたつにわけたのち、同じ出目を足すことで答えが導かれる。 １５+６＝２１通り

正解：③

解説：男性五人の並び方は１２０通り。 女性三人の並び方は６通り。 【・〇・〇・〇・〇・〇・】 〇を男性とした場合、女性が入れる場所は・となり、その組み合わせは６Ｃ３＝２０通り １２０×６×２０＝１４４００通り

正解：④

正解：②

解説：区別がつくので、６×６の３６通りでいいです。

正解：①

解説：トランプの枚数は１３×４+１＝５３枚。 そこから５枚なので５３Ｃ５＝２８６９６８５通り。 凄いですね。

正解：９８通り

解説：８０円の組み合わせ。 ５０円玉を含める場合、３０円の組み合わせは、 １０円０枚＝５円０枚〜６枚の７通り １０円１枚＝５円０枚〜４枚の５通り。 １０円２枚＝５円０枚〜２枚の３通り。 １０円１枚なら１通りで合計１６通り。 ５０円玉を含めない場合、 １０円０枚＝５円０枚〜１６枚の１７通り。あとは１枚の場合１５通り、２枚なら１３通りと減っていくので、 １７+１５+１３+１１+〜+１＝１８×９÷２＝８１通り 合計９８通り

正解：②

解説：四種類がバラバラとすると、その色の組み合わせは４！＝２４通り 三種類の色が使われるとする。右上と左下の色が同じ場合、同じところの色は４種類、さらに残りニマスを考え、 ４×３×２＝２４通り、右下と左上が同じ場合も等しく２４通り。 二種類の色が使われているとすると、 ４×３＝１２通り。 よって、２４×３+１２＝８４通り