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 一問一答クイズ [No.30770]
  数学思考力検定?A型 より  簡単な数学の問題を出題しています。
問題 1から10までの数の最小公倍数をNと置く。Nについて成り立つことを下の４つから１つ選べ。
  1. Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
  2. Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
  3. 3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
  4. Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
   
制限時間　：　無制限 Nを求めるには素数に着目してください。
難易度 初級
出題数 156人中
正解数 137人
正解率 87.82％正解率
作成者 ラージゼット （ID:16927）
最高連続正解数  0 問
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 sin20°×sin40°×sin80°の値をaとする。aについて正しい文章を一つ選べ。
①cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
②aは循環小数で表せる。
③Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
④sin60°の値はaの値の整数倍である。
解答を表示する

正解：④

解説：三角関数の和積の公式を繰り返し使用することで、三角比を用いずにaの値を表すことができ、かなり正確な近似値を求められます。

 倍数判定についての文章で正しいものを一つ選べ。
①11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
②aは0.2より小さい。
③7の倍数は実際に7で割るしか確かめる方法はない。
④8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
解答を表示する

正解：①

解説：11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。

 7で割っても9で割っても余りが同じになる3桁の自然数のうち最大のものを、Mとする。Mについて正しい文章を一つ選べ。
①Mは13の倍数である。
②Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
③Mは1の位、10の位、100の位の全てが奇数の自然数である。
④9の倍数は各桁の2乗和が9の倍数になれば良い。
解答を表示する

正解：③

解説：M＝951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。

 ガウス記号[x]はx以下の整数で最大のものを表すとする。以下の式のうち必ず成立するものを選べ。
①[a]＋[b]＋[ab]＋1＝[a＋b＋ab＋1]
②2[x]＝[x＋[x]]
③[[a]＋[b]＋[c]]＝[a＋b＋c]
④Mの約数は6個ある。
解答を表示する

正解：②

解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。 するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。

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以下のクイズは、数学３級検定より、出題しております。
説明：数学の検定です。３級程度です。受験生はやってみてください。わかるかな？
 ｘ＝４、ｙ＝−２のとき、２ｘ−３ｘｙの値を求めよう。
①３４
②３０
③[cx]＜cx（cは定数とする)
④３６
解答を表示する

正解：３２

解説：２ｘ−３ｘｙに「ｘ＝４，ｙ＝−２」を代入する⇒（２×４）−３×４×（−２）→８−｛１２×（−２）｝→８＋２４＝３２

 √１０＜ｘ＜√２９にあてはまる整数ｘの値をすべて求めよう。※「√」はルートを表す。
①ｘ＝５，６
②３２
③ｘ＝４，５
④ｘ＝３，４
解答を表示する

正解：③

 傾きが「−４」で、座標（３，６）を通る直線の式を求めよう。
①ｙ＝−７ｘ＋１３
②ｙ＝−４ｘ＋１８
③ｙ＝−６ｘ＋１２
④ｘ＝７，８
解答を表示する

正解：②

解説：公式「ｙ＝ｍ（ｘ−ａ）＋ｂ」を使う。　ｙ＝−４（ｘ−３）＋６→ｙ＝−４ｘ＋１２＋６→「ｙ＝−４ｘ＋１８」

 点Ａ（６，５）と原点について対称な点の座標を求めよう。
①（６，−５）
②ｙ＝−３ｘ＋１４
③（−６，−５）
④（−６，５）
解答を表示する

正解：③

解説：（６，５）の原点対称→（−６，−５）。なおｘ軸対称→（６，−５）、ｙ軸対称→（−６，５）となる。

 ｙ＝ｘ＋ａのグラフが点（−２，６）を通るとき、ａの値を求めよう。
①ａ＝１０
②（６，５）
③ａ＝４
④ａ＝６
解答を表示する

正解：ａ＝８

解説：ｙ＝ｘ＋ａに（−２，６）を代入→６＝−２＋ａ→「ａ＝８」

 ｃ＝１／５ａｂをｂについて解こう。　※１／５は「５分の１」と表す。
①ｂ＝５ａ／ｃ
②ｂ＝５ｃ／ａ
③ａ＝８
④ｂ＝ａ／５ｃ
解答を表示する

正解：②

解説：ｃ＝１／５ａｂ→５ｃ／ａ＝ｂ→「ｂ＝５ｃ／ａ」

 高さ１２０ｍの塔の上から秒速１０ｍの速さで小球を投げ下ろす。投げ下ろしてからｘ秒後の小球の高さをｙｍとすると「ｙ＝１２０−（５ｘ2＋１０ｘ）」という式で表す。小球を投げ下ろして１秒後の高さを求めよう。※「ｘ2」はｘの二乗と表す。
①１１０ｍ
②１０５ｍ
③１００ｍ
④ｂ＝ｃ／５ａ
解答を表示する

正解：②

解説：１秒後なので「ｘ＝１」を式に代入する→ｙ＝１２０−（５×１＋１０×１）→１２０−１５→「１０５ｍ」

 ３で割ると１余り、５で割ると２余る自然数の集合を考えるとき、最小の数を求めよう。
①１１
②９
③７
④１１５ｍ
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正解：③

解説：３で割り１余る整数→「４，７，１０，１３，１６・・・」、５で割り２余る整数→「７，１２，１７，２２，２７・・・」なので、最小の数は「７」

 １００円玉を１枚、１０円玉を１枚を同時に投げるとき、表裏の出方は全何通りあるでしょう？
①５
②３通り
③４通り
④５通り
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正解：③

解説：１通り→100円表 10円表、２通り→100円表 10円裏、３通り→100円裏 10円表、４通り→100円裏 10円裏、なので全部で「４通り」。

 袋の中に同じ大きさの赤球４個、白球３個入っていて、袋の中から１個取りだし色を調べ、袋の中に戻す作業を１回の試行とし、この試行を２回行った時、２回とも白球である確率を求めよう。
①９／４９
②１０／４９
③６通り
④７／４９
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正解：①

解説：１回の試行で赤か白を取るパターン→全部で「７通り」、白球は「３通り」なので、１回目は「３／７」、２回目も「３／７」となるので→３／７×３／７＝「９／４９」