【問題】下の図のように、ある規則にしたがって正方形をつ...算数ニコニコ検定より(No:30628)

一問一答クイズ [No.30628]
算数ニコニコ検定より面白いと思うから気軽にどうぞ！！！！！！！！！！！！！！！
下の図のように、ある規則にしたがって正方形をつなげた図形を作っていきます。１番目の図形には正方形が１個あります。１０番目の図形には正方形が何個ありますか？正方形を１番目から全部加えていくと１４４個になりました。何番目まで加えましたか？
56番目 52番目 24番目 12番目
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	433人中
正解数	405人
正解率	93.53％
作成者	ＫＳＮＫ（ID:16885）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

算数 , 数学

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正方形の３×３のマス目に石を３個置きます。ただし、石は１マスに１個までしか置けず、上下左右のとなり合ったマスに２個ならべて置くことはできません。全部で何通りの置き方がありますか。

①6通り

②24通り

③12通り

④56番目

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正解：22通り

４×（１/７＋１/１１＋４/５）＋５×（１/２＋１/７＋８/１１）＋９×（１/２−１/７＋１/５）

①22通り

②16

③24

④32

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正解：②

１辺の長さが３０ｃｍの正方形ＡＢＣＤを、その向きを保つたまま (回転することなく) 図１のように、点Ａを、まっすぐ点Ｏまで動かしたとき、正方形の辺が通過した部分は、図２のしや線部分のようになります。この部分の面積は何ｃ?ですか。

①1758ｃ?

②1675ｃ?

③0

④1260ｃ?

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正解：1575ｃ?

図の３つの円Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ連動して回ります。円Ａが時計回りに６０°回転すると、円Ｂは１８０°回転しました。このとき、円Ｂの半径は何cmですか。また、円Ｃは何度回転しましたか。

①1575ｃ?

②70度

③85度

④80度

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正解：④

解説：円Ａの円周が回転した長さは、６×２×３．１４×６０/３６０＝２×３．１４　ｃｍ円Ｂの円周も同じだけ回転するので、円Ｂの半径を□ｃｍとすると、 □×２×３．１４×１８０/３６０＝２×３．１４ □×１/２＝１ □＝２ｃｍ円Ｃの円周も同じだけ回転するので、円Ｃの回転した角度を△°とすると、４．５×２×３．１４×△/３６０＝２×３．１４４．５×△/３６０＝１ △＝３６０÷４．５＝８０°

図１のような、たて３ｃｍ、横４ｃｍ、対角線５ｃｍの長方形を１辺の長さ７ｃｍの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図２の位置から矢印の方向に転がしていったところ、１周して元の位置にもどりました。このとき、点Ａの描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。

①255

②200

③75度

④193

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正解：④

解説：（　３×３×３．１４×９０/３６０＋４×４×３．１４×９０/３６０　＋５×５×３．１４×１５０/３６０　＋　３×４）　× ３＝｛（９/４＋４＋１２５/１２）×３．１４　＋１２｝×３＝（２００/１２　×３．１４　＋１２）×３＝１５７＋３６＝１９３（ｃ?）となります。

三角形ＡＢＣを図のように３つに分けました。?と?の面積をたすと６ｃ?、?と?の面積をたすと７ｃ?、 ?と?の面積をたすと５ｃ?のとき、?の面積は何ｃ?ですか？

①2

②4

③160

④7

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正解：①

解説：?＋?＋?＋?＋?＋?＝６＋７＋５＝１８ｃ?　なので、 ?＋?＋?＝１８÷２＝９ｃ? ?＝９−７＝２ｃ?

縦５cm、横７cmの長方形ＰＱＲＳの周りを、三辺の長さが３，４，５cmで角Ｂが直角な三角形ＡＢＣを回転させます。ただし、最初に点Ａは点Ｐと重なり、点Ｂは辺ＡＳ上にあるものとします。まず点Ｂを中心に、点Ｃが点Ｓに重なるまで時計回りに三角形を回転させ、次に、点Ｃを中心に、点Ａが点Ｒと重なるまで時計回りに回転させ、最後に、点Ａを中心に点Ｂが辺ＱＲ上にくるまで時計回りに回転させます。（１）この回転を通して三角形ＡＢＣが動いた部分を斜線で示しなさい。（２）（１）で斜線で示した部分の周りの長さは何ｃｍか、小数第一位まで求めなさい。ただし、円周率は３．１４とする。答（１）右の図の太線で囲まれたところ。

①6

②52.4

③57.6

④64.3

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正解：54.1

解説：３６０ｘ２−（９０ｘ３＋６０ｘ２）＝３３０度と求められる。　　よって、求める外周の合計は、　左上の半径４ｃｍ、中心９０度の扇形の弧＋　　　半径５ｃｍ、３３０度扇形の弧＋直線部分　　＝２ｘ４×３．１４ｘ９０/３６０＋２ｘ５×３．１４ｘ３３０/３６０＋１９　　＝２５．１２＋２８．７８＋１９＝５４．１ｃｍ（答）

同じ濃さの食塩水をビーカーＡに160ｇ，ビーカーＢに200ｇ入れました。２つのビーカーから同じ量の水を蒸発させたところ，ビーカーＡに残っている食塩水の濃さは12％に，ビーカーＢに残っていろ食塩水の濃さは9％になりました。もとの食塩水の濃さは何％でしたか。

①0.045％

②54.1

③4.5％

④45％

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正解：③

ある池の周りをA君とB君は同じ方向に、Ｃ君は逆方向に、それぞれ一定の速さで回ります。Ａ君はＢ君を15分ごとに追いこし、Ｂ君はC君と２分ごとに出会います。Ｂ君が７分かかって走る距離をC君は８分で走ります。このとき、Ａ君とC君の速さの比を求めなさい。

①1:7

②10.00:0.7

③10:7

④0.45％

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正解：③

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以下のクイズは、中１で習う数学　その一より、出題しております。

説明：今回は、正負の数から問題を出題します。頑張ってください!

0より6大きい数は?

①−6

②＋60

③1.0:7.0

④＋12

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正解：＋6

解説：０＋６＝＋６

0より9小さい数

①＋2

②＋9

③−9

④＋6

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正解：③

解説：0＆#8722;9＝−9です

3より7大きい数は?

①−4

②＋7

③＋10

④−10

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正解：③

解説：3+7＝10です

10より、25小さい数は?

①−35

②＋35

③−15

④0

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正解：③

解説：10＆#8722;25＝−15

(＋8)+(＋9)＝?

①0

②＋5

③−17

④＋17

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正解：④

解説：8+9＝17です

(＋10)+(−34)＝?

①＋18

②−11

③＋31

④−24

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正解：④

解説：10−34＝−24です

(＋30)−(＋19)＝?

①＋44

②−59

③＋11

④＋49

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正解：③

解説：30−19＝11です

１０より、１５小さい数は？

①−２５

②５

③−５

④−１０

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正解：③

−５より１０大きい数は？

①−１０

②−11

③１５

④５

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正解：④

０より−５小さい数は？

①５

②０

③−５

④０

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正解：①

１０より、５小さい数は？

①−５

②−２５

③５

④１０

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正解：③

１０より、２０小さい数は？

①−１０

②−１０

③−５

④−２５

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正解：①

１０より、３５小さい数は？

①５

②−１０

③５

④−５

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正解：−２５

０より、５小さい数は？

①０

②−２５

③５

④１０

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正解：−５

０より、５大きい数は？

①５

②１０

③０

④−５

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正解：①

10より、45小さい数は？

①＋35

②−15

③−35

④＋5

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正解：③

10より、25大きい数は？

①＋35

②＋5

③−５

④−15

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正解：①

10より、5小さい数は？

①−35

②−35

③＋35

④＋5

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正解：④

0より9大きい数

①−15

②−9

③＋2

④＋7

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正解：＋9

0より7大きい数

①＋9

②＋2

③＋9

④＋7

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正解：④