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 一問一答クイズ [No.70590]
  数学検定 より  少し難しい問題に挑戦！数学が得意な人におすすめ
問題 次の積分の答えは？∫(n/x)dx
  1. n/x
  2. logx/n
  3. n/logx
  4. nlogx
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 119人中
正解数 105人
正解率 88.24％正解率
作成者 ぴえん （ID:20025）
最高連続正解数  0 問
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 次の積分の答えは？∫xdx=
①n/x
②x/2
③x
④x^2/2
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正解：④

 次の積分の答えは？∫sinxdx
①x^3/2
②cosx
③sinx
④-sinx
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正解：−cosx

 次の積分の答えは？∫cosxsinxdx
①-cosx^2/2
②-cosx/2
③−cosx
④cosx^2/2
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正解：①

 次の積分の答えは？∫ecosxsinxtanxdx
①ecosx/4
②{esin(2x)-2ex}/4
③cosx/2
④-{esin(2x)-2ex}/4
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正解：④

 次の積分の答えは？∫sinx+logxdx
①logx-sinx-x
②logx-cosx+x
③logx-cosx-x
④sinx/4
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正解：xlogx−cosx−x

 次の積分の答えは？∫ne^(-x)dx
①nex
②(ne^n)x
③-(ne^n)x
④xlogx−cosx−x
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正解：ne^(-n)x

 次の積分の答えは？∫erf(x)dx
①x^2/√π
②ne^(-n)x
③erfx^2/π
④erfx^2
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正解：[e^(-x^2)×{√π×xe^(x^2)×erf(x)+1]/√π

 5000!の0の個数は？
①1246個
②1205個
③1243個
④[e^(-x^2)×{√π×xe^(x^2)×erf(x)+1]/√π
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正解：①

 フィボナッチ数が32のとき、数はいくつ？
①5634124
②1256個
③3463424
④9857643
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正解：2178309

 ベルヌーイ数が1のとき、数はいくつ？
①-1/2
②2
③1/2
④2178309
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正解：①

 次の積分の答えは？∫ycos(xy)dx
①ysinx
②-2
③xsiny
④sinxy
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正解：④

 次の積分の答えは？∫(xy/1008)dx
①x^2*y/2020
②xsinxy
③x^2*y/2016
④2xy/2020
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正解：③

 f=x+y^2+z^3のとき、gradfは？
①0，2y，3z
②2，2y，3z^3
③2xy/2016
④1，2y，3z^2
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正解：④

 数列An=2^n+3^n+6^n-1の全ての項と互いに素な自然数をすべて求めると？
①0
②1
③2
④0，0，3z
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正解：②

 f(x+y)=f(x)f(y)を満たす連続関数 f(x)を求めると？
①f(x)=C^xy
②f(x)=C^x
③3
④f(x)=なし
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正解：②

 2以上の整数nで{(2^n)+1}/n^2が整数となるようなものをすべて求めよ。
①3
②3，4，5，6，7，8，9
③3，4，5，6，7
④3，4，5
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正解：①

 クラスの中に、同じ誕生日の子が2人以上いる確率を50％にするためには、何人必要？
①100人
②23人
③f(x)=C^2
④32人
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正解：②

 19世紀前半に生まれた人は、西暦x^2年のとき、x歳だった。この人物が生まれた年は西暦何年？
①1823年
②1817年
③1810年
④2人
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正解：1806年
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以下のクイズは、難問数学より、出題しております。
説明：難問数学です。問題は全部で１０問あります
 Z先生は、A君とB君を呼び寄せ、次のように言った。 「1以上13以下の自然数x，y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます」 そして、積、和をそれぞれ教えた。 教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x，yは特定できません」…() 教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけではx，yは特定できません。ただ、A君がx，yを絶対に特定できない、ということはわかります」…() 発言()を聞いたA君は言った。「それならx，yは特定できました。」…() 発言()を聞いたB君は言った。「それならx，yは特定できました」 このとき、このx，yを特定せよ。
①1806年
②解なし
③(3，4)
④(2，5)
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正解：(1，4)

解説：考えられる場合としては、 x　y　x+y　xy 1　4　 5　　4 2　3　 5　　6 1　6　 7　　6 2　5　 7　　10 3　4　 7　　12 まず、(2，3)、(1，6)のとき、xyはいずれも6になる。よって、A君が発言を聞いた後(つまり、上の5候補に絞った時)、xy=6であるとA君がx，yを特定できない。故に、発言と矛盾する。 次に、従って発言を聞いた後、B君はx，yを(1，4)(2，5)(3，4)の3つに特定できる。 このとき、(2，5)(3，4)のいずれかだと、どちらもx+y=7となり、B君はx，yを特定できないので、発言に矛盾する。 よって、x，yは(1，4)である。

 １＋１はなんやねーーーーーーん！
①２１３９２０９２９３２
②２３
③２
④(1，4)
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正解：③

 ３＋３はなんやねーーーーーーーーん
①log2＋π
②２２１２
③２１
④９２８５２９５２
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正解：６

 シックスマイナスシックスはなんやーーーーーーーー
①それよりセックスしたい
②１２
③３２
④６
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正解：０

 ３２−３２はなんやーー
①３２
②２３２
③０
④０
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正解：③

 ｙはｘ−２に比例し、ｚはｙ＋３に比例し、ｘ＝３のときｙ＝２、ｚ＝６である。ｚ＝−２のときのｘの値を求めなさい。
①−３
②２
③−１/３
④−２
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正解：③

 （a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)を簡単にしなさい
①−１/２
②４ｂｃ
③３ｂｃ
④３ａｂ
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正解：②

 １１７に偶数をかけて、自然数の２乗になるようにしたい。このような偶数のうち最も小さいものを求めなさい。
①５０
②５２
③６０
④４ａｂ
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正解：②

 ２００５より小さい正の整数の中で、２００５との最大公約数が１であるものは何個ですか。なお、４０１は素数である。
①６２
②１６００個
③１４００個
④１５００個
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正解：②

 千の位が５であるような４桁の自然数がある。千の位の数字を一の位に移動し、残りの位の数字をそのまま１桁ずつ左にずらしてできる自然数は、もとの自然数の４分の１より１１３４大きいという。もとの４桁の自然数を求めなさい。
①５６４８
②５２４４
③５１９６
④１７００個
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正解：②