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 一問一答クイズ [No.70586]
  数学検定 より  少し難しい問題に挑戦！数学が得意な人におすすめ
問題 次の積分の答えは？∫cosxsinxdx
  1. -cosx^2/2
  2. cosx/2
  3. cosx^2/2
  4. -cosx/2
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 105人中
正解数 90人
正解率 85.71％正解率
作成者 ぴえん （ID:20025）
最高連続正解数  0 問
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 次の積分の答えは？∫xdx=
①x^3/2
②x^2/2
③x/2
④-cosx/2
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正解：②

 次の積分の答えは？∫sinxdx
①x
②-sinx
③−cosx
④sinx
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正解：③

 次の積分の答えは？∫ecosxsinxtanxdx
①ecosx/4
②sinx/4
③{esin(2x)-2ex}/4
④cosx
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正解：-{esin(2x)-2ex}/4

 次の積分の答えは？∫sinx+logxdx
①logx-sinx-x
②logx-cosx+x
③xlogx−cosx−x
④logx-cosx-x
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正解：③

 次の積分の答えは？∫ne^(-x)dx
①(ne^n)x
②nex
③-{esin(2x)-2ex}/4
④-(ne^n)x
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正解：ne^(-n)x

 次の積分の答えは？∫(n/x)dx
①nlogx
②n/x
③logx/n
④ne^(-n)x
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正解：①

 次の積分の答えは？∫erf(x)dx
①erfx^2
②x^2/√π
③[e^(-x^2)×{√π×xe^(x^2)×erf(x)+1]/√π
④n/logx
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正解：③

 5000!の0の個数は？
①1256個
②erfx^2/π
③1246個
④1205個
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正解：③

 フィボナッチ数が32のとき、数はいくつ？
①1243個
②3463424
③9857643
④2178309
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正解：④

 ベルヌーイ数が1のとき、数はいくつ？
①2
②5634124
③-1/2
④1/2
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正解：③

 次の積分の答えは？∫ycos(xy)dx
①xsiny
②sinxy
③xsinxy
④-2
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正解：②

 次の積分の答えは？∫(xy/1008)dx
①2xy/2020
②2xy/2016
③ysinx
④x^2*y/2016
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正解：④

 f=x+y^2+z^3のとき、gradfは？
①1，2y，3z^2
②x^2*y/2020
③0，0，3z
④2，2y，3z^3
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正解：①

 数列An=2^n+3^n+6^n-1の全ての項と互いに素な自然数をすべて求めると？
①3
②0，2y，3z
③1
④0
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正解：③

 f(x+y)=f(x)f(y)を満たす連続関数 f(x)を求めると？
①2
②f(x)=C^xy
③f(x)=なし
④f(x)=C^2
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正解：f(x)=C^x

 2以上の整数nで{(2^n)+1}/n^2が整数となるようなものをすべて求めよ。
①3，4，5
②3
③3，4，5，6，7，8，9
④f(x)=C^x
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正解：②

 クラスの中に、同じ誕生日の子が2人以上いる確率を50％にするためには、何人必要？
①100人
②2人
③32人
④23人
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正解：④

 19世紀前半に生まれた人は、西暦x^2年のとき、x歳だった。この人物が生まれた年は西暦何年？
①3，4，5，6，7
②1810年
③1817年
④1823年
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正解：1806年
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以下のクイズは、難問数学より、出題しております。
説明：難問数学です。問題は全部で１０問あります
 Z先生は、A君とB君を呼び寄せ、次のように言った。 「1以上13以下の自然数x，y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます」 そして、積、和をそれぞれ教えた。 教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x，yは特定できません」…() 教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけではx，yは特定できません。ただ、A君がx，yを絶対に特定できない、ということはわかります」…() 発言()を聞いたA君は言った。「それならx，yは特定できました。」…() 発言()を聞いたB君は言った。「それならx，yは特定できました」 このとき、このx，yを特定せよ。
①(1，4)
②解なし
③1806年
④(2，5)
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正解：①

解説：考えられる場合としては、 x　y　x+y　xy 1　4　 5　　4 2　3　 5　　6 1　6　 7　　6 2　5　 7　　10 3　4　 7　　12 まず、(2，3)、(1，6)のとき、xyはいずれも6になる。よって、A君が発言を聞いた後(つまり、上の5候補に絞った時)、xy=6であるとA君がx，yを特定できない。故に、発言と矛盾する。 次に、従って発言を聞いた後、B君はx，yを(1，4)(2，5)(3，4)の3つに特定できる。 このとき、(2，5)(3，4)のいずれかだと、どちらもx+y=7となり、B君はx，yを特定できないので、発言に矛盾する。 よって、x，yは(1，4)である。

 １＋１はなんやねーーーーーーん！
①２
②２１３９２０９２９３２
③log2＋π
④２３
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正解：①

 ３＋３はなんやねーーーーーーーーん
①２１
②６
③(3，4)
④２２１２
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正解：②

 シックスマイナスシックスはなんやーーーーーーーー
①３２
②それよりセックスしたい
③９２８５２９５２
④１２
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正解：０

 ３２−３２はなんやーー
①２
②３２
③２３２
④０
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正解：④

 ｙはｘ−２に比例し、ｚはｙ＋３に比例し、ｘ＝３のときｙ＝２、ｚ＝６である。ｚ＝−２のときのｘの値を求めなさい。
①０
②−１/３
③−２
④−３
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正解：②

 （a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)を簡単にしなさい
①４ａｂ
②−１/２
③３ａｂ
④３ｂｃ
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正解：４ｂｃ

 １１７に偶数をかけて、自然数の２乗になるようにしたい。このような偶数のうち最も小さいものを求めなさい。
①６０
②５２
③４ｂｃ
④６２
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正解：②

 ２００５より小さい正の整数の中で、２００５との最大公約数が１であるものは何個ですか。なお、４０１は素数である。
①１７００個
②１４００個
③１６００個
④５０
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正解：③

 千の位が５であるような４桁の自然数がある。千の位の数字を一の位に移動し、残りの位の数字をそのまま１桁ずつ左にずらしてできる自然数は、もとの自然数の４分の１より１１３４大きいという。もとの４桁の自然数を求めなさい。
①５２３７
②５２４４
③５１９６
④１５００個
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正解：②