【問題】2以上の整数nで{(2^n)+1}/n^2が整...数学検定より(No:70606)

一問一答クイズ [No.70606]
数学検定より少し難しい問題に挑戦！数学が得意な人におすすめ
2以上の整数nで{(2^n)+1}/n^2が整数となるようなものをすべて求めよ。
3，4，5，6，7，8，9 3，4，5，6，7 3 3，4，5
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	34人中
正解数	22人
正解率	64.71％
作成者	ぴえん（ID:20025）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 難しい

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次の積分の答えは？∫xdx=

①x^3/2

②x^2/2

③x/2

④x

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正解：②

次の積分の答えは？∫sinxdx

①3，4，5，6，7，8，9

②cosx

③−cosx

④-sinx

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正解：③

次の積分の答えは？∫cosxsinxdx

①cosx/2

②-cosx^2/2

③sinx

④cosx^2/2

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正解：②

次の積分の答えは？∫ecosxsinxtanxdx

①-cosx/2

②ecosx/4

③-{esin(2x)-2ex}/4

④sinx/4

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正解：③

次の積分の答えは？∫sinx+logxdx

①{esin(2x)-2ex}/4

②xlogx−cosx−x

③logx-sinx-x

④logx-cosx-x

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正解：②

次の積分の答えは？∫ne^(-x)dx

①logx-cosx+x

②nex

③ne^(-n)x

④-(ne^n)x

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正解：③

次の積分の答えは？∫(n/x)dx

①n/x

②logx/n

③(ne^n)x

④nlogx

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正解：④

次の積分の答えは？∫erf(x)dx

①n/logx

②erfx^2

③[e^(-x^2)×{√π×xe^(x^2)×erf(x)+1]/√π

④x^2/√π

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正解：③

5000!の0の個数は？

①erfx^2/π

②1205個

③1246個

④1243個

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正解：③

フィボナッチ数が32のとき、数はいくつ？

①2178309

②1256個

③3463424

④9857643

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正解：①

ベルヌーイ数が1のとき、数はいくつ？

①1/2

②2

③-1/2

④-2

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正解：③

次の積分の答えは？∫ycos(xy)dx

①xsiny

②ysinx

③xsinxy

④5634124

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正解：sinxy

次の積分の答えは？∫(xy/1008)dx

①2xy/2020

②2xy/2016

③sinxy

④x^2*y/2016

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正解：④

f=x+y^2+z^3のとき、gradfは？

①0，2y，3z

②1，2y，3z^2

③2，2y，3z^3

④0，0，3z

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正解：②

数列An=2^n+3^n+6^n-1の全ての項と互いに素な自然数をすべて求めると？

①x^2*y/2020

②2

③3

④0

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正解：1

f(x+y)=f(x)f(y)を満たす連続関数 f(x)を求めると？

①f(x)=なし

②f(x)=C^xy

③f(x)=C^x

④f(x)=C^2

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正解：③

クラスの中に、同じ誕生日の子が2人以上いる確率を50％にするためには、何人必要？

①1

②2人

③100人

④32人

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正解：23人

19世紀前半に生まれた人は、西暦x^2年のとき、x歳だった。この人物が生まれた年は西暦何年？

①1823年

②1817年

③1806年

④1810年

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正解：③

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以下のクイズは、難問数学より、出題しております。

説明：難問数学です。問題は全部で１０問あります

Z先生は、A君とB君を呼び寄せ、次のように言った。「1以上13以下の自然数x，y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます」そして、積、和をそれぞれ教えた。教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x，yは特定できません」…() 教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけではx，yは特定できません。ただ、A君がx，yを絶対に特定できない、ということはわかります」…() 発言()を聞いたA君は言った。「それならx，yは特定できました。」…() 発言()を聞いたB君は言った。「それならx，yは特定できました」このとき、このx，yを特定せよ。

①(1，4)

②(2，5)

③解なし

④23人

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正解：①

解説：考えられる場合としては、 x　y　x+y　xy 1　4　 5　　4 2　3　 5　　6 1　6　 7　　6 2　5　 7　　10 3　4　 7　　12 まず、(2，3)、(1，6)のとき、xyはいずれも6になる。よって、A君が発言を聞いた後(つまり、上の5候補に絞った時)、xy=6であるとA君がx，yを特定できない。故に、発言と矛盾する。次に、従って発言を聞いた後、B君はx，yを(1，4)(2，5)(3，4)の3つに特定できる。このとき、(2，5)(3，4)のいずれかだと、どちらもx+y=7となり、B君はx，yを特定できないので、発言に矛盾する。よって、x，yは(1，4)である。

１＋１はなんやねーーーーーーん！

①(3，4)

②２１３９２０９２９３２

③２

④２３

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正解：③

３＋３はなんやねーーーーーーーーん

①２１

②６

③９２８５２９５２

④log2＋π

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正解：②

シックスマイナスシックスはなんやーーーーーーーー

①０

②１２

③２２１２

④３２

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正解：①

３２−３２はなんやーー

①０

②２

③それよりセックスしたい

④２３２

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正解：①

ｙはｘ−２に比例し、ｚはｙ＋３に比例し、ｘ＝３のときｙ＝２、ｚ＝６である。ｚ＝−２のときのｘの値を求めなさい。

①−３

②−１/３

③−２

④３２

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正解：②

（a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)を簡単にしなさい

①３ａｂ

②−１/２

③４ｂｃ

④４ａｂ

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正解：③

１１７に偶数をかけて、自然数の２乗になるようにしたい。このような偶数のうち最も小さいものを求めなさい。

①６０

②６２

③５２

④３ｂｃ

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正解：③

２００５より小さい正の整数の中で、２００５との最大公約数が１であるものは何個ですか。なお、４０１は素数である。

①５０

②１４００個

③１６００個

④１７００個

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正解：③

千の位が５であるような４桁の自然数がある。千の位の数字を一の位に移動し、残りの位の数字をそのまま１桁ずつ左にずらしてできる自然数は、もとの自然数の４分の１より１１３４大きいという。もとの４桁の自然数を求めなさい。

①１５００個

②５１９６

③５６４８

④５２３７

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正解：５２４４