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 一問一答クイズ [No.31533]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
  1. Brocard予想
  2. Sato?Tate予想
  3. Catalan予想
  4. Poincaré予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 81人中
正解数 47人
正解率 58.02％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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こちらで学習をして、このクイズ・検定の合格を目指しましょう！
 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②重心
③傍心
④Sato?Tate予想
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②内心
③スカラー
④ノルム
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①成分
②定数項
③等差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②差
③算術平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②チェザロ平均
③1+1+1+1+1...
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②1+2+4+8+16+...
③∞：∞
④有限値：有限値
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②∞：有限値
③該当なし
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①青銅比
②Teichmuller空間
③Banach空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Landau記法
③該当なし
④Schoutenの記法
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③Hausdorff空間
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Hodgeの定理
③Chentsovの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Hankel行列
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④Toeplitz行列
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Gram行列
②伊藤の公式
③Cramer Raoの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：③

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②Chebyshevの不等式
③ケプラー予想
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②該当なし
③深リーマン予想
④台形
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正解：②