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 一問一答クイズ [No.31533]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
  1. Brocard予想
  2. Sato?Tate予想
  3. Poincaré予想
  4. Catalan予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 95人中
正解数 61人
正解率 64.21％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②Sato?Tate予想
③傍心
④外心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②大きさ
③スカラー
④ノルム
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②内心
③差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②幾何平均
③チェザロ平均
④定数項
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③算術平均
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②∞：∞
③有限値：∞
④∞：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②黄金比
③該当なし
④青銅比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①有限値：有限値
②Teichmuller空間
③Banach空間
④Hausdorff空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Hilbert空間
③Landau記法
④Schoutenの記法
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③該当なし
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Cauthyの積分定理
③Whitney Grausteinの定理
④Hodgeの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③Gram行列
④Toeplitz行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Jacobi行列
③Chebyshevの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②ケプラー予想
③四色問題
④ポアンカレ予想
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正解：②

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②該当なし
③正六角形
④Cramer Raoの不等式
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正解：②
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説明：足し算の簡単問題です　全問正解間違いなし
 1足す1
①３
②４
③凹多角形のすべて
④２
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正解：④

 ２足す２
①６
②４
③７
④５
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正解：②

 ０たす０
①０
②２
③１
④９０
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正解：①

 ３たす０
①０
②３
③１
④２
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正解：②

 ０たす５
①２
②５
③４
④５
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正解：②

 １たす１たす１
①１
②３
③００
④３
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正解：②

 ９たす０
①９
②７
③２
④０９
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正解：①

 ２たす３
①４
②５５
③１１
④５
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正解：④

 ３たす６＝
①８
②９
③８う
④８
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正解：②

 ２足す０たす８
①２０
②７
③８
④１０
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正解：④

 １たす７たす２
①９
②１２３
③１０
④２
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正解：③

 ６たす４たす１
①１1
②３３
③１１
④１O
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正解：③