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 一問一答クイズ [No.31533]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
  1. Sato?Tate予想
  2. Poincaré予想
  3. Catalan予想
  4. Brocard予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 95人中
正解数 61人
正解率 64.21％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②内心
③重心
④Sato?Tate予想
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②大きさ
③ノルム
④傍心
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②差
③スカラー
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②定数項
③算術平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①幾何平均
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+1+1+1+1...
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②∞：有限値
③有限値：∞
④1+2+4+8+16+...
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②該当なし
③有限値：有限値
④黄金比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Banach空間
③Hilbert空間
④青銅比
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Hausdorff空間
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②該当なし
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③Hodgeの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Jacobi行列
③Toeplitz行列
④Chentsovの定理
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Hankel行列
④伊藤の公式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②深リーマン予想
③Schwarzの不等式
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②台形
③正六角形
④凹多角形のすべて
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正解：①
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以下のクイズは、算数トレーニング（小学生）より、出題しております。
説明：小学生で習う算数について何でも出題します。
 ７×４
①２０
②２６
③ポアンカレ予想
④３６
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正解：２８

 ７×３
①２８
②２４
③２８
④２６
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正解：２１

 ７×２
①１４
②２４
③１２
④２１
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正解：①

 ７×１
①８
②１９
③９
④７
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正解：④

 ７×５
①６
②３１
③３６
④３５
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正解：④

 ７×６
①２８
②７６
③４２
④５８
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正解：③

 ７×７
①４９
②６７
③８８
④５７
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正解：①

 ７×８
①５６
②７６
③４９
④５８
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正解：①

 ７×９
①６３
②７７
③４８
④５３
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正解：①

 ８×１
①９
②６
③８
④４７
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正解：③

 ８×２
①７
②２２
③１６
④１９
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正解：③

 ８×３
①２２
②２４
③２０
④１８
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正解：②

 ８×４
①３４
②１９
③２９
④３１
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正解：３２

 ８×５
①４７
②３７
③４２
④４０
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正解：④

 ８×６
①３２
②５１
③４８
④４２
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正解：③

 ８×７
①５４
②５７
③５６
④４５
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正解：③

 ８×８
①６７
②６９
③６４
④６２
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正解：③

 ８×９
①７８
②７０
③５９
④７２
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正解：④

 ９×１
①７６
②８
③９
④６
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正解：③

 ９×２
①１７
②１９
③１８
④７
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正解：③