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 一問一答クイズ [No.31528]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
  1. Cauthyの積分定理
  2. Hodgeの定理
  3. Chentsovの定理
  4. Whitney Grausteinの定理
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 62人中
正解数 37人
正解率 59.68％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②傍心
③内心
④Chentsovの定理
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②大きさ
③外心
④ノルム
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①スカラー
②差
③定数項
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②幾何平均
③等差
④算術平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②算術幾何平均
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②∞：有限値
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②青銅比
③白銀比
④該当なし
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Teichmuller空間
③1+2+4+8+16+...
④Hausdorff空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③該当なし
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④Banach空間
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③Hankel行列
④Gram行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Chebyshevの不等式
③伊藤の公式
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②Jacobi行列
③ケプラー予想
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③正六角形
④深リーマン予想
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Catalan予想
③Poincaré予想
④台形
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正解：①
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以下のクイズは、中１　数学の基礎?より、出題しております。
説明：中１の教科書から出題します。意外と忘れているかも。
 ある時刻から「−３時間後の時刻」とは。
①Sato?Tate予想
②３０分後の時刻
③３時間前の時刻
④３０分前の時刻
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正解：③

解説：「３時間後」の反対と考える。

 正の整数を何といいますか。
①自然数
②有理数
③素数
④無理数
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正解：①

 負の整数では、その絶対値が大きいものほど（　　　）。
①小さい
②等しくない
③等しい
④大きい
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正解：①

解説：−９の絶対値は９、−４の絶対値は４　この例で、絶対値の大きい−９の方が−４より小さい。

 ○＋△＝△＋○　これはどんな計算法則。
①加法の交換法則
②乗法の結合法則
③３時間後の時刻
④乗法の交換法則
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正解：①

解説：おなじみだと思います。

 （−５）−（−３）を計算しなさい。
①−２
②８
③２
④加法の結合法則
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正解：①

解説：（　　）を外すと、−５＋３となります。

 （＋５）＋（−２）＋（−９）＋（＋４）　負の項はどれか。
①−２と−９
②＋４と＋５
③−２と＋５
④−８
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正解：①

解説：与式は、正の項が２つ、負の項が２つの多項式です。

 ５−２−９＋４　を計算しなさい。
①−２
②２
③−３
④−９と＋４
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正解：①

解説：簡単ですね。９−１１と考えることもできます。

 １−１／２−１／３−１／４　を計算しなさい。（分数の減法です。）
①１／１２
②−１／１３
③−１／１２
④１／１３
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正解：③

解説：一度に通分してしまった方が、速いです。

 さいころを投げて、奇数の目がでたらその数だけ正の方向に進み、偶数の目がでたらその目の数だけ負の向きに進むものとします。４回さいころを投げて、１、４、３、５の目がでたとき、地点０から出発したとすると、今どの地点にいるでしょうか。
①−１
②＋１
③＋５
④＋３
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正解：③

解説：式に表すと、１−４＋３＋５になります。計算すると＋５です。

 数直線で、０（れい）に対応する点Ｏ（オー）を何といいますか。
①原点
②５
③基準点
④基点
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正解：①

 ５−９　（青森県）
①原子点
②４
③−４
④−３
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正解：③

 −１６＋７　（千葉県）
①−９
②−８
③９
④−２３
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正解：①

 １−（−７）　（大阪府）
①６
②−８
③１４
④８
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正解：④

 −５−（−２）　（岡山県）
①−３
②−６
③−７
④７
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正解：①

 −３−（−７）　（佐賀県）
①４
②１０
③３
④−４
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正解：①

 ６人の生徒のハンドボール投げの結果は次の通りである。１４ｍ　２０ｍ　１６ｍ　２３ｍ　１７ｍ　１８ｍここに６人の生徒ではないAさんの結果を加えたとき７人の結果の平均は１９ｍになった。Aさんの結果を求めよ。（資料の整理）
①−１０
②２１ｍ
③２７ｍ
④２５ｍ
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正解：④

解説：Aさんを加えていない６人の結果の合計は１０８ｍである。 Aさんの結果を加えて７人の平均を１９ｍにするには 合計が１９×７＝１３３ｍである必要がある。 よっ１３３ｍから６人の合計を引くとAさんの結果が求められる。 １３３−１０８＝２５ｍ　これがAさんの結果である。