【問題】平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモト...数学ごちゃまぜクイズより(No:31528) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31528]
数学ごちゃまぜクイズより幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
Cauthyの積分定理 Whitney Grausteinの定理 Hodgeの定理 Chentsovの定理
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	62人中
正解数	37人
正解率	59.68％
作成者	モス（ID:10970）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①Chentsovの定理

②傍心

③外心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①内心

②ノルム

③スカラー

④大きさ

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②成分

③等差

④定数項

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②幾何平均

③公差

④チェザロ平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②算術平均

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+2+4+8+16+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②∞：∞

③∞：有限値

④有限値：有限値

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②有限値：∞

③黄金比

④青銅比

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hilbert空間

③該当なし

④Banach空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Schoutenの記法

③Landau記法

④該当なし

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Hausdorff空間

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Gram行列

②Hankel行列

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④Jacobi行列

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①伊藤の公式

②Cramer Raoの不等式

③Schwarzの不等式

④Chebyshevの不等式

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②四色問題

③ケプラー予想

④Toeplitz行列

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②凹多角形のすべて

③台形

④深リーマン予想

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②Sato?Tate予想

③Brocard予想

④正六角形

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正解：③

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以下のクイズは、四則記号より、出題しております。

説明：四則記号を入れる問題です。例　５（　）４＝９例では、５と４を足すと９なので（　）には＋が入ります。

８（　）５＝１３

①Catalan予想

②−

③÷

④×

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正解：＋

１２（　）３＝３６

①−

②×

③÷

④＋

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正解：②

１４（　）７＝７

①×

②÷

③−

④＋

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正解：③

９（　）３＝３

①−

②＋

③÷

④＋

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正解：③

２（　）４＝６

①−

②÷

③×

④×

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正解：＋

８（　）０＝０

①＋

②−

③×

④＋

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正解：③

１３（　）７＝６

①−

②＋

③×

④÷

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正解：①

７（　）４＝２８

①＋

②−

③÷

④×

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正解：④

２５（　）１５＝１０

①−

②＋

③÷

④×

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正解：①

１０（　）１０＝０

①−

②÷

③＋

④×

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正解：①

２６（　）２５＝５１

①÷

②−

③＋

④×

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正解：③

４５（　）９＝５

①＋

②−

③÷

④×

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正解：③

６（　）６＝３６

①×

②÷

③÷

④＋

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正解：①

１６（　）８＝２

①＋

②−

③−

④÷

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正解：④

６（　）９＝１５

①×

②＋

③×

④÷

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正解：②

３４（　）１７＝１７

①×

②＋

③−

④÷

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正解：③

５（　）５＝２５

①−

②×

③＋

④÷

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正解：②

７（　）８＝１５

①÷

②＋

③−

④−

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正解：②

５０（　）２５＝２

①÷

②×

③×

④＋

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正解：①

１６（　）８＝８

①−

②＋

③×

④−

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正解：①