【問題】ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関...数学ごちゃまぜクイズより(No:31525) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31525]
数学ごちゃまぜクイズより幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
Teichmuller空間 Hilbert空間 Hausdorff空間 Banach空間
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	200人中
正解数	176人
正解率	88％
作成者	モス（ID:10970）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①傍心

②内心

③重心

④外心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②大きさ

③Teichmuller空間

④スカラー

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②等差

③差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①成分

②算術平均

③算術幾何平均

④チェザロ平均

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+2+4+8+16+...

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②∞：∞

③∞：有限値

④幾何平均

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②青銅比

③有限値：∞

④該当なし

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②該当なし

③Landau記法

④Schoutenの記法

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②黄金比

③Cauthyの積分定理

④Chentsovの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Jacobi行列

③Whitney Grausteinの定理

④Gram行列

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正解：Hankel行列

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Schwarzの不等式

②伊藤の公式

③Cramer Raoの不等式

④Hankel行列

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②Chebyshevの不等式

③深リーマン予想

④ポアンカレ予想

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①四色問題

②凹多角形のすべて

③正六角形

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Brocard予想

②Poincaré予想

③Catalan予想

④台形

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正解：①

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説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。

ピエール・ド・フェルマー

①アメリカ

②フランス

③Sato?Tate予想

④イギリス

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正解：②

カール・フリードリヒ・ガウス

①数学の王

②数学の男

③ドイツ

④数学の人

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正解：①

レオンハルト・オイラー

①虚数

②整数

③数学の虫

④小数

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正解：分数

ヤコブ・ベルヌーイ

①オーストリア

②分数

③スイス

④ドイツ

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正解：③

マラン・メルセンヌ

①フランス

②スイス

③イギリス

④フランス

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正解：①

エドワード・カスナー

①アメリカ

②イギリス

③ドイツ

④ドイツ

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正解：①

ゲオルク・カントール

①ドイツ

②フランス

③フランス

④イタリア

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正解：①

シャルル・エルミート

①スイス

②イギリス

③イタリア

④ドイツ

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正解：フランス

フィボナッチ

①アラビア数字

②漢数字

③フランス

④インド数字

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正解：①

ダフィット・ヒルベルト

①ブラーフミー数字

②イタリア

③イギリス

④ドイツ

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正解：④