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 一問一答クイズ [No.31522]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、収束する級数はどれか。
  1. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
  2. 1+1+1+1+1...
  3. 1+2+4+8+16+...
  4. 1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 391人中
正解数 363人
正解率 92.84％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②1+2+4+8+16+...
③重心
④傍心
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②スカラー
③成分
④内心
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②定数項
③ノルム
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②幾何平均
③等差
④チェザロ平均
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正解：算術幾何平均

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②∞：∞
③∞：有限値
④算術幾何平均
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②白銀比
③有限値：∞
④青銅比
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①該当なし
②Hausdorff空間
③Hilbert空間
④Banach空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Landau記法
③Teichmuller空間
④該当なし
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Einsteinの規約
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②Whitney Grausteinの定理
③Hodgeの定理
④Chentsovの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Cauthyの積分定理
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Jacobi行列
②Cramer Raoの不等式
③伊藤の公式
④Schwarzの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②四色問題
③ポアンカレ予想
④Chebyshevの不等式
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③ケプラー予想
④正六角形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④台形
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正解：①