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 一問一答クイズ [No.31522]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、収束する級数はどれか。
  1. 1+1+1+1+1...
  2. 1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
  3. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
  4. 1+2+4+8+16+...
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 393人中
正解数 364人
正解率 92.62％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①1+2+4+8+16+...
②重心
③外心
④傍心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②スカラー
③大きさ
④内心
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②差
③成分
④定数項
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②算術幾何平均
③幾何平均
④チェザロ平均
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正解：②

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②等差
③∞：∞
④∞：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：∞
②黄金比
③白銀比
④青銅比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hausdorff空間
③Hilbert空間
④該当なし
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Teichmuller空間
②Landau記法
③Einsteinの規約
④該当なし
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Schoutenの記法
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Toeplitz行列
④Jacobi行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②伊藤の公式
③Chebyshevの不等式
④Hodgeの定理
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②深リーマン予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②正六角形
③該当なし
④台形
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Poincaré予想
③Catalan予想
④Brocard予想
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正解：④

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以下のクイズは、超簡単たし算クイズより、出題しております。
説明：小学1年生でもできる足し算クイズです。
 1+307＝
①309
②308
③304
④333
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正解：②

 1＋1＝
①Cramer Raoの不等式
②4
③2
④3
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正解：③

 33+35＝
①1
②33
③49
④68
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正解：④

 5+5＝
①3
②11
③69
④10
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正解：④

 4+8＝
①15
②18
③19
④9
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正解：12

 28＋1＝
①30
②29
③33
④12
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正解：②

 5+4=
①9
②28
③11
④10
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正解：①

 2+35
①37
②8
③38
④19
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正解：①

 2+6
①8
②18
③7
④6
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正解：①

 5+8
①12
②15
③11
④13
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正解：④

 24＋50=?
①9
②24
③70
④50
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正解：74

解説：正解は　７４　です

 １２３０＋１２３０＝？
①１４９０
②74
③２５００
④１０００
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正解：２４９０

解説：正解は　２４９０　です

 ６＋１＝？
①２４９０
②１０
③８
④７
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正解：④

解説：正解は　７　です

 １+１+１＝？
①９
②３
③４
④１
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正解：②

 ４+２＝？
①２
②２
③６
④９
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正解：③

 ４+６＝？
①11
②５
③12
④9
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正解：10

 4+4
①８
②10
③７
④３
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正解：①

 4+7＝？
①３
②１１
③５
④４
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正解：②

 5+7＝？
①１８
②１２
③１５
④７
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正解：②

 6+1+1＝？
①３
②８
③１０
④７
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正解：②