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 一問一答クイズ [No.31522]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、収束する級数はどれか。
  1. 1+1+1+1+1...
  2. 1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
  3. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
  4. 1+2+4+8+16+...
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 398人中
正解数 364人
正解率 91.46％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②外心
③1+2+4+8+16+...
④内心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①傍心
②大きさ
③成分
④ノルム
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①スカラー
②等差
③差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術平均
③算術幾何平均
④定数項
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正解：③

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②∞：∞
③∞：有限値
④チェザロ平均
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：∞
②青銅比
③白銀比
④該当なし
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hausdorff空間
③Banach空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Schoutenの記法
③Einsteinの規約
④黄金比
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Landau記法
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Jacobi行列
③Cauthyの積分定理
④Toeplitz行列
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Chebyshevの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②四色問題
③ケプラー予想
④Hankel行列
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③ポアンカレ予想
④正六角形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①台形
②Catalan予想
③Poincaré予想
④Brocard予想
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正解：④

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。
説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。
 ピエール・ド・フェルマー
①Sato?Tate予想
②イギリス
③フランス
④ドイツ
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正解：③

 カール・フリードリヒ・ガウス
①数学の人
②アメリカ
③数学の男
④数学の虫
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正解：数学の王

 レオンハルト・オイラー
①数学の王
②小数
③虚数
④分数
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正解：④

 ヤコブ・ベルヌーイ
①スイス
②フランス
③ドイツ
④オーストリア
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正解：①

 マラン・メルセンヌ
①フランス
②整数
③イギリス
④ドイツ
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正解：①

 エドワード・カスナー
①アメリカ
②イギリス
③スイス
④ドイツ
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正解：①

 ゲオルク・カントール
①ドイツ
②フランス
③イタリア
④スイス
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正解：①

 シャルル・エルミート
①フランス
②ドイツ
③フランス
④イギリス
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正解：①

 フィボナッチ
①ブラーフミー数字
②インド数字
③アラビア数字
④イタリア
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正解：③

 ダフィット・ヒルベルト
①イギリス
②イタリア
③ドイツ
④フランス
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正解：③