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 一問一答クイズ [No.31522]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、収束する級数はどれか。
  1. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
  2. 1+1+1+1+1...
  3. 1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
  4. 1+2+4+8+16+...
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 393人中
正解数 364人
正解率 92.62％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②内心
③重心
④1+2+4+8+16+...
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②ノルム
③成分
④大きさ
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①傍心
②定数項
③公差
④差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②等差
③チェザロ平均
④幾何平均
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正解：算術幾何平均

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②∞：有限値
③有限値：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②該当なし
③白銀比
④算術幾何平均
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hilbert空間
③黄金比
④Banach空間
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Landau記法
③Hausdorff空間
④Schoutenの記法
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②Einsteinの規約
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②Whitney Grausteinの定理
③Cauthyの積分定理
④Chentsovの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Hodgeの定理
③Hankel行列
④Gram行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④Toeplitz行列
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②Chebyshevの不等式
③四色問題
④ポアンカレ予想
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②該当なし
③深リーマン予想
④台形
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Catalan予想
③Brocard予想
④凹多角形のすべて
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正解：③
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以下のクイズは、算数トレーニング（小学生）より、出題しております。
説明：小学生で習う算数について何でも出題します。
 ７×４
①２８
②Sato?Tate予想
③２０
④２６
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正解：①

 ７×３
①２１
②２８
③２４
④３６
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正解：①

 ７×２
①２６
②１４
③１９
④１２
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正解：②

 ７×１
①９
②６
③８
④２４
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正解：７

 ７×５
①３５
②７
③２８
④３１
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正解：①

 ７×６
①６７
②７６
③３６
④４２
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正解：④

 ７×７
①５８
②５７
③７６
④４９
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正解：④

 ７×８
①５６
②４９
③８８
④５８
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正解：①

 ７×９
①６３
②４７
③４８
④５３
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正解：①

 ８×１
①８
②６
③７
④７７
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正解：①

 ８×２
①１８
②２２
③１６
④９
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正解：③

 ８×３
①２４
②１９
③２２
④２０
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正解：①

 ８×４
①３１
②１９
③３４
④３２
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正解：④

 ８×５
①４０
②４７
③２９
④３７
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正解：①

 ８×６
①４２
②４５
③５１
④４２
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正解：４８

 ８×７
①５７
②５９
③５４
④４８
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正解：５６

 ８×８
①６９
②５６
③６４
④６７
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正解：③

 ８×９
①７２
②６２
③７０
④７６
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正解：①

 ９×１
①８
②９
③７
④７８
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正解：②

 ９×２
①１９
②６
③１８
④１７
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正解：③