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 一問一答クイズ [No.31520]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
  1. 定数項
  2. 公差
  3. 等差
  4. 差
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 629人中
正解数 566人
正解率 89.98％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②内心
③定数項
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①外心
②成分
③大きさ
④ノルム
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①スカラー
②算術平均
③チェザロ平均
④幾何平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+1+1+1+1...
④算術幾何平均
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②∞：∞
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①∞：有限値
②青銅比
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①該当なし
②Banach空間
③Hilbert空間
④Teichmuller空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Landau記法
④Hausdorff空間
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②該当なし
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Jacobi行列
④Toeplitz行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④伊藤の公式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Cauthyの積分定理
②深リーマン予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①ポアンカレ予想
②該当なし
③凹多角形のすべて
④正六角形
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Catalan予想
③Sato?Tate予想
④Brocard予想
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正解：④

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。
説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。
 ピエール・ド・フェルマー
①台形
②アメリカ
③ドイツ
④イギリス
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正解：フランス

 カール・フリードリヒ・ガウス
①フランス
②数学の王
③数学の人
④数学の虫
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正解：②

 レオンハルト・オイラー
①虚数
②数学の男
③整数
④小数
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正解：分数

 ヤコブ・ベルヌーイ
①フランス
②ドイツ
③スイス
④オーストリア
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正解：③

 マラン・メルセンヌ
①スイス
②分数
③フランス
④イギリス
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正解：③

 エドワード・カスナー
①イギリス
②ドイツ
③フランス
④ドイツ
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正解：アメリカ

 ゲオルク・カントール
①フランス
②アメリカ
③スイス
④イタリア
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正解：ドイツ

 シャルル・エルミート
①イギリス
②フランス
③ドイツ
④ドイツ
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正解：②

 フィボナッチ
①イタリア
②インド数字
③漢数字
④ブラーフミー数字
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正解：アラビア数字

 ダフィット・ヒルベルト
①アラビア数字
②イタリア
③イギリス
④ドイツ
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正解：④