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 一問一答クイズ [No.31519]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
  1. 成分
  2. ノルム
  3. スカラー
  4. 大きさ
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 581人中
正解数 545人
正解率 93.8％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②傍心
③ノルム
④外心
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正解：重心

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②差
③重心
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②チェザロ平均
③幾何平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1+1+1+1+1...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+2+4+8+16+...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②有限値：有限値
③有限値：∞
④等差
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②白銀比
③該当なし
④青銅比
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②∞：∞
③Teichmuller空間
④Hausdorff空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Banach空間
②Einsteinの規約
③Landau記法
④該当なし
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④Schoutenの記法
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③Hodgeの定理
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Hankel行列
③Toeplitz行列
④Whitney Grausteinの定理
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Gram行列
③Chebyshevの不等式
④伊藤の公式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②ポアンカレ予想
③Cramer Raoの不等式
④四色問題
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②正六角形
③深リーマン予想
④凹多角形のすべて
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④Catalan予想
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正解：①
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以下のクイズは、算数トレーニング（小学生）より、出題しております。
説明：小学生で習う算数について何でも出題します。
 ７×４
①３６
②２８
③台形
④２０
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正解：②

 ７×３
①２１
②２６
③２８
④２４
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正解：①

 ７×２
①２６
②１４
③１２
④１９
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正解：②

 ７×１
①７
②６
③２４
④８
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正解：①

 ７×５
①３１
②３６
③３５
④９
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正解：③

 ７×６
①６７
②４２
③２８
④７６
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正解：②

 ７×７
①５８
②８８
③４９
④５７
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正解：③

 ７×８
①４７
②４９
③７６
④５８
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正解：５６

 ７×９
①６３
②５３
③５６
④７７
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正解：①

 ８×１
①８
②７
③９
④６
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正解：①

 ８×２
①１９
②４８
③１６
④１８
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正解：③

 ８×３
①２４
②１９
③２０
④２２
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正解：①

 ８×４
①３１
②３２
③２２
④３４
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正解：②

 ８×５
①４７
②３７
③４０
④２９
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正解：③

 ８×６
①５１
②４８
③４５
④４２
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正解：②

 ８×７
①４２
②５６
③５９
④５４
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正解：②

 ８×８
①５７
②６４
③６７
④６２
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正解：②

 ８×９
①７０
②７２
③６９
④７６
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正解：②

 ９×１
①７
②６
③８
④７８
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正解：９

 ９×２
①１９
②９
③１７
④１５
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正解：１８