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 一問一答クイズ [No.31519]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
  1. 大きさ
  2. ノルム
  3. スカラー
  4. 成分
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 586人中
正解数 545人
正解率 93％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②外心
③ノルム
④重心
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②傍心
③差
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術平均
③公差
④チェザロ平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①算術幾何平均
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+1+1+1+1...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②有限値：∞
③∞：有限値
④∞：∞
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②白銀比
③青銅比
④該当なし
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②1+2+4+8+16+...
③Banach空間
④Teichmuller空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Hilbert空間
③Einsteinの規約
④該当なし
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Cauthyの積分定理
③Whitney Grausteinの定理
④Landau記法
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Hodgeの定理
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Chebyshevの不等式
③Schwarzの不等式
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Toeplitz行列
②ポアンカレ予想
③深リーマン予想
④四色問題
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②該当なし
③正六角形
④台形
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③Brocard予想
④Poincaré予想
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正解：③

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。
説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。
 ピエール・ド・フェルマー
①フランス
②イギリス
③ドイツ
④アメリカ
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正解：①

 カール・フリードリヒ・ガウス
①ケプラー予想
②数学の人
③数学の虫
④数学の男
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正解：数学の王

 レオンハルト・オイラー
①数学の王
②分数
③整数
④小数
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正解：②

 ヤコブ・ベルヌーイ
①オーストリア
②フランス
③スイス
④ドイツ
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正解：③

 マラン・メルセンヌ
①イギリス
②フランス
③スイス
④ドイツ
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正解：②

 エドワード・カスナー
①虚数
②イギリス
③アメリカ
④フランス
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正解：③

 ゲオルク・カントール
①ドイツ
②フランス
③イタリア
④ドイツ
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正解：①

 シャルル・エルミート
①フランス
②イタリア
③ドイツ
④スイス
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正解：①

 フィボナッチ
①ブラーフミー数字
②アラビア数字
③イギリス
④インド数字
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正解：②

 ダフィット・ヒルベルト
①漢数字
②フランス
③ドイツ
④イギリス
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正解：③