【問題】ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線...数学ごちゃまぜクイズより(No:31519) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31519]
数学ごちゃまぜクイズより幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
ノルム大きさ成分スカラー
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	579人中
正解数	544人
正解率	93.96％
作成者	モス（ID:10970）
最高連続正解数	0 問
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登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②傍心

③重心

④外心

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①公差

②差

③等差

④ノルム

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正解：①

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①チェザロ平均

②算術平均

③算術幾何平均

④定数項

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+2+4+8+16+...

③幾何平均

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②有限値：∞

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④∞：∞

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②∞：有限値

③黄金比

④該当なし

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②白銀比

③Hilbert空間

④Hausdorff空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Einsteinの規約

③該当なし

④Landau記法

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Chentsovの定理

③Hodgeの定理

④Banach空間

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Cauthyの積分定理

③Hankel行列

④Jacobi行列

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②Schwarzの不等式

③Gram行列

④Cramer Raoの不等式

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②四色問題

③深リーマン予想

④ポアンカレ予想

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②台形

③正六角形

④凹多角形のすべて

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Poincaré予想

③Sato?Tate予想

④Brocard予想

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正解：④

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以下のクイズは、四則記号より、出題しております。

説明：四則記号を入れる問題です。例　５（　）４＝９例では、５と４を足すと９なので（　）には＋が入ります。

８（　）５＝１３

①伊藤の公式

②＋

③×

④÷

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正解：②

１２（　）３＝３６

①÷

②＋

③−

④−

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正解：×

１４（　）７＝７

①−

②×

③÷

④×

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正解：①

９（　）３＝３

①÷

②＋

③−

④＋

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正解：①

２（　）４＝６

①＋

②÷

③×

④−

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正解：①

８（　）０＝０

①−

②÷

③×

④×

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正解：③

１３（　）７＝６

①×

②＋

③÷

④＋

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正解：−

７（　）４＝２８

①÷

②＋

③−

④−

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正解：×

２５（　）１５＝１０

①−

②÷

③×

④＋

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正解：①

１０（　）１０＝０

①×

②−

③÷

④×

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正解：②

２６（　）２５＝５１

①−

②×

③÷

④＋

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正解：④

４５（　）９＝５

①＋

②−

③＋

④÷

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正解：④

６（　）６＝３６

①÷

②×

③−

④×

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正解：②

１６（　）８＝２

①÷

②×

③−

④＋

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正解：①

６（　）９＝１５

①＋

②×

③−

④÷

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正解：①

３４（　）１７＝１７

①×

②÷

③−

④＋

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正解：③

５（　）５＝２５

①＋

②×

③＋

④−

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正解：②

７（　）８＝１５

①×

②−

③÷

④÷

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正解：＋

５０（　）２５＝２

①÷

②＋

③×

④＋

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正解：①

１６（　）８＝８

①÷

②−

③＋

④−

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正解：②