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 一問一答クイズ [No.31519]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
  1. ノルム
  2. スカラー
  3. 大きさ
  4. 成分
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 581人中
正解数 545人
正解率 93.8％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②ノルム
③重心
④傍心
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②外心
③差
④定数項
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②等差
③算術幾何平均
④幾何平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1+1+1+1...
③チェザロ平均
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②∞：∞
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④有限値：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②有限値：∞
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Banach空間
③Teichmuller空間
④該当なし
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②該当なし
③Hausdorff空間
④Landau記法
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④Einsteinの規約
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Chentsovの定理
③Cauthyの積分定理
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Toeplitz行列
③Hankel行列
④Jacobi行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②伊藤の公式
③Chebyshevの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②四色問題
③Hodgeの定理
④ポアンカレ予想
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②深リーマン予想
③正六角形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Poincaré予想
③Brocard予想
④凹多角形のすべて
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正解：③
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以下のクイズは、全問正解間違いなしクイズより、出題しております。
説明：足し算の簡単問題です　全問正解間違いなし
 1足す1
①２
②５
③４
④Catalan予想
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正解：①

 ２足す２
①６
②５
③７
④３
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正解：４

 ０たす０
①２
②０
③１
④４
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正解：②

 ３たす０
①３
②９０
③０
④１
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正解：①

 ０たす５
①２
②２
③３
④５
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正解：④

 １たす１たす１
①００
②３
③４
④２
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正解：②

 ９たす０
①１
②９
③８
④０９
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正解：②

 ２たす３
①７
②５５
③１１
④４
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正解：５

 ３たす６＝
①７
②８う
③５
④８
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正解：９

 ２足す０たす８
①２
②８
③９
④２０
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正解：１０

 １たす７たす２
①１０
②９
③１０
④１２３
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正解：①

 ６たす４たす１
①１O
②３３
③１１
④２２
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正解：③