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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
  2. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  3. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  4. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 80人中
正解数 51人
正解率 63.75％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②重心
③外心
④内心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②傍心
③スカラー
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②等差
③ノルム
④定数項
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③算術平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+2+4+8+16+...
③公差
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②∞：有限値
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②白銀比
③該当なし
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①黄金比
②Teichmuller空間
③Hausdorff空間
④Banach空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Hilbert空間
③Einsteinの規約
④Landau記法
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③該当なし
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Hodgeの定理
③Jacobi行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④伊藤の公式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Gram行列
②ポアンカレ予想
③ケプラー予想
④深リーマン予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①四色問題
②該当なし
③正六角形
④凹多角形のすべて
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②台形
③Poincaré予想
④Catalan予想
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正解：①