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 一問一答クイズ [No.31526]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
  1. Landau記法
  2. 該当なし
  3. Einsteinの規約
  4. Schoutenの記法
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 122人中
正解数 92人
正解率 75.41％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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こちらで学習をして、このクイズ・検定の合格を目指しましょう！
 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①該当なし
②外心
③重心
④傍心
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②内心
③ノルム
④スカラー
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②定数項
③差
④大きさ
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②チェザロ平均
③算術平均
④幾何平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1+1+1+1...
③等差
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②∞：∞
③∞：有限値
④有限値：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②白銀比
③該当なし
④有限値：∞
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②青銅比
③Teichmuller空間
④Hilbert空間
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Hodgeの定理
③Hausdorff空間
④Cauthyの積分定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Chentsovの定理
②Gram行列
③Toeplitz行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Chebyshevの不等式
④Jacobi行列
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②ポアンカレ予想
③伊藤の公式
④四色問題
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②凹多角形のすべて
③正六角形
④ケプラー予想
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①該当なし
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④Brocard予想
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正解：④