【問題】Jordan分解とは何を主張する定理か。...数学ごちゃまぜクイズより(No:31527)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

Jordan分解とは何を主張する定理か。

符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

制限時間：無制限

難易度：

出題数：86人中

正解数：51人

正解率：59.3％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31527

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②傍心

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①内心

②ノルム

③スカラー

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②定数項

③大きさ

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②幾何平均

③等差

④チェザロ平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①算術幾何平均

②1+2+4+8+16+...

③1+1+1+1+1...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②∞：∞

③∞：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②白銀比

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④該当なし

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hilbert空間

③黄金比

④Banach空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Hausdorff空間

②Schoutenの記法

③Einsteinの規約

④Landau記法

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Cauthyの積分定理

③該当なし

④Hodgeの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Jacobi行列

②Hankel行列

③Toeplitz行列

④Gram行列

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cramer Raoの不等式

②Schwarzの不等式

③Whitney Grausteinの定理

④Chebyshevの不等式

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ケプラー予想

③深リーマン予想

④ポアンカレ予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②正六角形

③凹多角形のすべて

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Poincaré予想

③伊藤の公式

④Brocard予想

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正解：④

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、掛け算検定。より、出題しております。

説明：クイズ内容：検定。シリーズ

1×1

①10

②Sato?Tate予想

③1

④11

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正解：③

1×2

①21

②2

③122

④110

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正解：②

1×3

①31

②1.3

③3

④13

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正解：③

1×4

①14

②12

③44

④4

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正解：④

1×5

①5

②50

③15

④51

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正解：①

1×6

①6

②5

③61

④4

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正解：①

1×7

①7

②41

③6

④12

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正解：①

1×8

①29

②18

③8

④81

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正解：③

1×9

①9

②99

③19

④81

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正解：①

2×1

①21

②2

③12

④17

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正解：②

2×2

①22

②4

③44

④12

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正解：②

2×3

①27

②3

③6

④12

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正解：③

2×4

①1

②63

③8

④2

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正解：③

2×5

①25

②347

③24

④10

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正解：④

2×6

①8

②36

③12

④3

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正解：③

2×7

①28

②0.7

③5

④14

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正解：④

2×8

①16

②23

③36

④21

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正解：①

2×9

①36

②0

③14

④28

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正解：18

3×1

①18

②26

③31

④3

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正解：④

3×2

①6

②13

③90

④28

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正解：①

3×3

①30

②13

③25

④18

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正解：9

3×4

①12

②21

③67

④9

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正解：①

3×5

①25

②20

③90

④15

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正解：④

3×6

①60

②18

③32

④230

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正解：②

3×7

①821

②263

③26

④12

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正解：21

3×8

①23

②21

③25

④24

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正解：④

3×9

①20

②27

③89

④36

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正解：②

4×1

①4

②1

③26

④12

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正解：①

4×2

①12

②8

③14

④88

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正解：②

4×3

①20

②14

③21

④36

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正解：12